Pagi ini, dengan bertemankan segelas kopi panas, saya membaca buku "A Mathematician's Apology" tulisan G. H. Hardy bab 12. Hardy memberikan contoh teorema sederhana dalam teori bilangan di bab tersebut, yaitu teorema ketakhinggaan jumlah bilangan prima. Saya pun tertarik untuk menuliskannya di sini.
Teorema : Bilangan prima berjumlah takhingga.
Bukti : Andaikan ada suatu bilangan prima terbesar P, sehingga (2,3,5,...,P). Didefinisikan suatu bilangan Q yang diperoleh melalui rumus
Q = (2.3.5....P) + 1
Jelas bahwa Q tidak habis dibagi bilangan - bilangan 2,3,5,...,P karena akan menghasilkan sisa 1. Akan tetapi jika Q bukan bilangan prima, maka Q habis dibagi bilangan prima yang lebih besar dari P. Hal ini bertentangan dengan pengandaian awal bahwa P adalah bilangan prima terbesar. Q.E.D
