Postingan ini berkaitan dengan postingan sebelumnya, yakni "Menentukan Jari - Jari Bumi Berdasarkan Metode Al-Bairuni".
Semakin tinggi tempat seorang pengamat, maka jarak pandangnya juga akan semakin jauh. Kendati demikian, sejauh apapun pengamat memandang jarak pandangnya tetap terbatas oleh kelengkungan permukaan Bumi. Adalah menarik untuk merumuskan jarak pandang maksimum ini sebagai fungsi ketinggian.
Mari kita kerjakan!
Pertama, praanggapan bahwa bumi bulat sempurna harus diambil, kecuali orang menginginkan keakuratan yang lebih tinggi namun harus dibayar dengan perhitungan yang jauh lebih rumit.
Perhatikan gambar berikut,
Misalkan seorang pengamat berdiri pada ketinggian h dari permukaan bumi, maka rumus berikut berlaku
atau
Dengan mengambil diferensial kedua ruas diperoleh,
yang memberikan
atau
Sementara itu, jarak pandang maksimum yang bisa diperoleh pengamat tidak lain adalah jarak geodesik antara titik yang berada tepat di bawah kaki pengamat dengan titik pada cakrawala (karena kelengkungan permukaan bumi). Oleh karena sudut DOE sama dengan sudut z, maka jarak yang dimaksud diberikan oleh
(Bentuk terakhir silakan dihitung sendiri... :D)
