NARASOMA NOTEBOOK

Al-Bairuni, seorang astronom muslim abad pertengahan percaya bahwa matematika mempunyai kaitan yang sangat erat dengan alam. Salah satu pengejawantahan kepercayaan itu adalah metode untuk menentukan jari - jari bumi menggunakan astrolab dan beberapa rumus trigonometri sederhana. Ide ini dituangkan dalam bukunya yang berjudul Al-qooluunu Al-Mas'uudiyi.

Metode Al-Bairuni itu dapat diskemakan sebagai berikut.

Gambar 1 : Sudut x dan y serta panjang garis BC harus diukur untuk menentukan ketinggian gunung h.

Andaikan suatu garis lurus ditarik dari puncak tempat yang tinggi, misalnya gunung tertentu, ke permukaan tanah datar (titik C), maka akan dibentuk sudut y. Besar sudut y dapat diukur menggunakan astrolab. Kemudian dilakukan pengukuran sudut serupa di suatu titik sembarang, tetapi dengan syarat bahwa titik pertama dan titik kedua harus berada dalam satu garis lurus dengan suatu titik hasil proyeksi puncak gunung tepat ke bawah (lihat Gambar 1). Misalkan titik pengukuran kedua itu adalah B, maka diperoleh nilai sudut x. Jarak titik B dengan C juga harus diukur, misalnya bernilai d. Maka ketinggian gunung h dapat dihitung melalui rumus berikut.
Pengamat kemudian berdiri di puncak tempat tinggi itu dan memandang lurus ke depan untuk mengukur sudut yang dibentuk oleh garis lurus yang sejajar dengan arah pandangannya dengan cakrawala

Gambar 2 : Ilustrasi geometris dan abstraksi trigonometris gunung yang dibahas beserta bumi.

Jari - jari bumi tidak lain adalah OA dan AE (misalkan besarnya R). Karena itu, setelah mengetahui sudut z dan ketinggian gunung h, orang dapat menghitung jari - jari bumi lewat rumus sederhana berikut :