NARASOMA NOTEBOOK

Dalam tulisan kali ini, saya mencoba menganalisa gerak gelombang dalam tinjauan kacamata fisika klasik. Sekalian coba equation editor, saya tidak hanya membahas versi gambaran tetapi juga sedikit sisi matematiknya. O iya, untuk sementara abaikan dulu gelombang elektromagnetik karena tulisan ini hanya memuat gelombang mekanik. Terakhir, terima kasih kepada blogger ataupun server yang menyediakan informasi terkait dengan tulisan ini. Baik yang berupa gambar pendukung, maupun yang berupa tulisan. Untuk itu saya cantumkan link panjenengan semua di bagian paling bawah.

Gelombang dapat diartikan sebagai perambatan energi melalui suatu medium tanpa memindah medium itu sendiri. Pembuktian pernyatan ini bisa dilihat dalam animasi flash di bawah. Umumnya, gelombang mekanik dapat dibagi menjadi dua : gelombang trasnfersal dan gelombang longitudinal.

1. Gelombang  Transfersal

Gelombang Transfersal adalah gelombang yang arah geraknya tegak lurus dengan arah getarnya. Jadi misalkan gerak gelombang dalam dua dimensi adalah arah kiri-kanan maka arah getarnya adalah atas-bawah.

2. Gelombang Longitudinal

Gelombang Transfersal adalah gelombang yang arah geraknya sama (searah) dengan arah getarnya. Perhatikan bahwa garis merah bergerak ke kiri dan ke kanan, akibatnya partikel – partikel hitam seolah – olah megalami perpindahan dari ujung kiri ke ujung kanan. namun jika diperhatikan dengan seksama, ternyata masing – masing partikel hanya bergerak sedikit, perpindahannya sama besar dengan perpindahan garis merah. Parikel hitam hanya bergerak di sekitar titik setimbang (ekuibrilium)-nya saja. 

Kita tentu saja dapat mengkombinasikan keduanya menjadi getaran kompleks. Bayangkan selembar kertas dua dimensi, jika kita menarik garis di atas kertas tersebut dengan mengkombinasikan gerak pensil kiri-kanan dan atas-bawah, maka gambar yang mungkin adalah lingkaran dan elips. Nah, berdasarkan analogi tersebut dapat kita bayangkan bahwa jika kita membuat kombinasi arah getar kedua jenis gelombang, maka akan terbentuk dua jenis gelombang baru. Yaitu gelombang dengan arah getar lingkaran, dan oval (elips).

Gelombang dengan arah getar berbentuk lingkaran dapat digambarkan dengan flash berikut :

 

Perhatikan lintasan gerak partikel biru, arahnya melingkar searah jarum jam di sekitar titik setimbang. Selain itu meskipun gelombang merambat dari kiri ke kanan, ternyata partikel biru tidak mengikutinya. Contoh nyata untuk gelombang jenis ini adalah gelombang pada permukaan air. Mengapa di sebut “permukaan”? Sebab jika kedalaman air meningkat maka jari – jari lingkaran akan semakin mengecil. Sampai pada titik tertentu, jari – jari lingkaran bernilai nol. Tidak ada jari – jari lingkaran berarti tidak ada panjang gelombang, yang sekaligus juga berarti tidak ada gelombang.

Gelombang unik lainnya dinamakan Gelombang Permukaan Rayleigh

Jika gelombang air bergerak dengan lintasan lingkaran searah jarum jam, maka gelombang Rayleigh bergerak dengan menempuh lintasan elips berlawanan arah dengan jarum jam. Namun jangan luput dari perhatian anda, ketentuan ini hanya berlaku sampai kedalaman tertentu. Setelah melewati batas kedalaman tertentu itu, maka gelombang permukaan Rayleigh akan mengikuti aturan gelombang permukaan air. Dalam flash di atas batas tersebut berada pada titik ke-lima dari atas.

Selanjutnya, mengenai analisa gelombang kita masukkan dalam kategori gerak harmonik sederhana. Namun demikian, bab pegas sengaja tidak dimasukkan karena tulisan ini secara khusus membahas tentang gelombang. Tak lain dengan alas an menghindari materi yang tidak perlu, sebab tujuan awal saya adalah untuk mendeskripsikan landasan mekanika gelombang saja.

Sekarang kita ambil sebuah gelombang secara umum, yaitu osilasi (ayunan) di sekitar titik setimbang. Gambar dalam mode dua dimensi, dan jadilah :

Gerak harmonik sederhana memiliki beberapa atribut seperti Amplitudo, frekuensi, periode.

Amplitudo : Perpindahan maksimum ayunan dari titik setimbangnya. Jika kita sepakat memberi nama perpindahan ini dengan kata “simpangan” maka amplitudo bisa dikatakan sebagai simpangan terbesar. Pada gambar, nampak bahwa simbol untuk simpangan adalah sumbu-y.

Frekuensi : Jumlah gelombang yang ditempuh selama satu detik. Lambing untuk frekuensi biasanya f atau ν (baca : nu). Namun supaya tidak rancu dengan kecepatan yang dilambangkan dengan v, maka kita sepakat untuk menggunakan f saja. Frekuensi memiliki satuan Hertz.

Periode : Waktu yang dibutuhkan untuk menempuh satu siklus gelombang. Jika kita menempuh lintasan merah dari puncak hingga mencapai puncak lagi dan pencatat waktu tempuhnya, itulah periode. Biasanya diberi simbol T untuk periode.

Dengan demikian, berlaku hubungan matematis :

Selain itu, ada pula atribut lain yang khas gelombang. Yaitu panjang gelombang dan bilangan gelombang. Menuirut wikipedia, panjang gelombang didefiniskan sebagai satuan berulang dari sebuag gelombang. Bisa dikatakan, jarak antara dua puncak gelombang. Kita beri lambang λ (lambda) untuk panjang gelombang. Sedangkan bilangan gelombang menyatakan jumlah gelombang persatuan panjang, lambangnya adalah k. Karena analisa gelombang mirip dengan gerak melingkar, dapat kita katakan bahwa satu gelombang penuh sama nilainya dengan 2π. Maka diperoleh hubungan baru :

Cepat rambat gelombang didefinisikan oleh perkalian antara panjang gelombang dan frekuensi, bisa ditulis :

http://hanafi.blog.uns.ac.id/2010/04/05/gelombang-longitudinal-dan-gerakan-gelombang-melintang/

Sekarang, pernahkah anda memperhatikan kelokan riak air beserta sifat – sifatnya? Dapatkah anda menjelaskan sifat – sifatnya? Dan jika ditanyakan kepada anda, dimanakah letak gelombang air yang anda amati, apa jawaban anda? Pertanyaan pertama, mungkin jawabannya sering, pernah, belum pernah atau bahkan tidak pernah sama sekali. Pertanyaan kedua bisa dijawab dengan deskripsi : Gelombang merupakan perambatan energi, tanpa disertai perambatan mediumnya (jika ada). Ciri khas gelombang adalah panjang gelombang. Sedangkan pertanyaan ketiga, nyaris tak bisa dijawab. Masalahnya, sesuai dengan definisi gelombang, posisinya tersebar dan memenuhi seluruh ruang. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa partikel dan gelombang merupakan sesuatu yang berbeda.

Pada abad ke-17 Isaac Newton mempublikasikan karyanya yang berjudul Optics, Newton menjelaskan bahwa cahaya adalah partikel seperti peluru meriam yang sangat kecil, yang melaju dengan kecepatan tak hingga sehingga bias sampai pada jarak yang sangat jauh dalam sekjap mata saja. Dan jika ia menumbuk mata kita maka akan terjadi proses melihat. Pendapat ini ditolak oleh Christian Huygens, menurutnya cahaya adalah gelombang yang menjalar dengan kecepatan tertentu. Eksperimen – eksperimen selanjutnya, seperti yang dirancang oleh Thomas Young dan Augustin Fresnel, membenarkan Huygens.

Young berhasil menunjukkan gejala Interferensi dua celah, yaitu ketika cahaya disinarkan pada sebuah bidang dengan du lubang kecil berdekatan. Selanjutnya sebuah layar ditempatkan pada jarak tertentu di belakang bidang berlubang tadi. Sehingga muncullah pola gelap-terang. Dan fenomena itu hanya dapat dijelaskan dengan teori gelombang cahaya Huygens.

Namun, jika memang cahaya itu adalah gelombang seharusnya ia mempunyai suatu medium. Padahal angkasa itu hampa. Teka – teki ini membingungkan para ilmuwan selama beberapa dekade. Muncul kemudian hipotesis tentang eter (aether) (2), yaitu zat yang bisa menjadi perantara gelombang cahaya. Jika ia terbukti ada, maka ia juga sekaligus membenarkan teori mekaniaka Newtonian tentang adanya ruang mutlak-diam di alam semesta. Tapi nyatanya tidak semudah itu. Eter harus mempunyai sifat – sifat yang berlawanan. Pertama, ia harus bisa menembus semua materi lain, ini mengharuskan eter berwujud sangat lembut. Kedua, eter harus memenuhi seluruh ruang dan cukup pekat agar dapat menghatarkan gelombang cahaya.

Teori eter ini tetap dipegang teguh sampai akhir abad ke-18 meskipun belum ada eksperimen yang membuktikan keberadaannya. Sebab memang tak ada cara lain untuk memahami cahaya selain menyertakan medium eter di dalamnya. Tampil Maxwell yang melalui empat persamaan “matematis sederhana”–nya (3) mampu menggabungkan fenomena kelistrikan dan kemagnetan sehingga dikenal sebagai elektromagnetik. Ia juga mengusulkan bahwa cahaya tak lain adalah sebagian kecil dari rentang spektrum gelombang elektromagnetik. Yang terpenting, Maxwell dengan berani menyatakan bahwa gelombang elektromagnetik dapat merambat dalam ruang hampa, tanpa medium. Lagipula, kecepatanya konstan.

Tahun 1887, dua orang fisikawan Albert Michelson dan Edward Moorley merancang suatu percobaan yang nantinya dikenal dengan percobaan Michelson-Moorley. Melalui percobaannya, Michelson berusaha mendeteksi gerak relative bumi terhadap eter. Ingat, eter diasumsikan diam. Ini seperti ketika anda berusaha mengukur kecepatan kapal selam yang tengah anda tumpangi didasar samudera. Jika kapal selam anda bergerak, tentunya seoalh- olah ada arus samudera yang geraknya berlawanan arah dengan gerak kapal selam anda. Begitu pula, jika eter terbukti ada seharusnya suatu semacam “badai eter” akan terdeteksi. Karena saat itu telah diketahui bahwa bumi bergerak mengintari matahari dengan sangat cepat.

Namun sayang, percobaan Michelson-Moorley tidak mennunjukkan gejala “badai eter”. Belum puas dengan hasil itu, Michelson mengulangi percobaannya sampai beberapa kali. Mungkin saat dilakukan percobaan itu untuk pertama kalinya bumi dan eter sedang seragam sehingga seolah – olah tidak bergerak. Nyatanya, diulang berapa kali pun bumi sama sekali tidak menunjukkan gerak relative terhadap eter. Kesimpulan yang bisa diambil, eter tidak ada atau bumi memang benar – benar diam seperti yang dikatakan Aristoteles. Percobaan lain dilakukan oleh Albert Einstein, tapi gagal. Peralatan yang digunakannya meledak dan melukai tangannya. Mungkin karena itu juga lah dia menafikan konsep eter dalam teori relativitas khusus nya. Sampai di sini, kita simpulkan bahwa partikel hipotesis “eter” tak pernah ada.

Langkah besar selanjutnya dicapai oleh Max Planc pada tahun 1900, yang melalui percobaan radiasi benda hitamnya menujukkan bahwa distribusi energi gelombang elektromagnetik adalah diskontinu. Tidak kontinu berarti diskrit, diskrit berarti sepotong - sepotong meskipun potongannya sangat kecil. Dengan kata lain, cahaya yang tadinya nyaris secara sah dianggap sebagai gelombang, kini dipandang sebagai partikel. Berhenti sampai di sini? Ternyata tidak. Ada satu eksperimen lagi yang menunjukkan gejala partikel pada cahaya. Eksperimen ini dikenal dengan “efek fotolistrik”. Sederhanyanya, sebuah logam disinari dengan cahaya monokromatik (satu warna), maka elektronpun akan ditendang keluar dari permukaan logam tersebut.

Teka – teki  yang membuat para fisikawan penganut teori gelombang cahaya adalah. Bagaimana sebuah gelombang dapat menendang keluar elektron dari permukaan sebuah logam? Anda bisa membayangkan, sedahsyat apapun energi yang dimiliki air laut yang sedang bertiwikrama (baca : menjadi tsunami), ia tidak akan sanggup melempar sebuah bola tinggi – tinggi. Ia hanya mampu meluluh-lantahkan beberapa bangunan yang dekat dengan tanah. Bola hanya akan terlempar ke udara jika ditendang, atau dalam kasus ini dibenturkan dengan bola lain yang memiliki energi cukup besar. Selain itu, seharusnya energi elektron yang dipancarkan dari logam itu bergantung pada intensitasnya. Jadi, misalkan satu buah lilin dapat “menendang” satu elektron hingga mempunyai kecepatan v, maka cahaya api unggun setara seribu lilin seharusnya mampu membuat elektron tersebut mempunyai kecepatan sekitar 1000v, jelas karena energinya lebih besar. Namun logika ini tidak teramati dalam eksperimen. Intensitas cahaya yang disinarkan hanya mempengaruhi jumlah elektron yang dipancarkan, bukan kecepatannya (atau dengan kata lain energi kinetiknya).

Sebuah solusi yang (lagi – lagi ) berani dinyatakan oleh Albert Einstein (4). Dalam menyikapi fenomena ini, Einstein memandang efek fotoelektrik sebagai tumbukan antara kuantum (partikel) cahaya (5) dengan elektron. Sesaat setelah tumbukan, kuantum cahaya tersebut menyerahkan sebagian energinya pada elektron untuk keluar dari atom, bahkan ia dapat melaju hingga kecepatan tertentu. Selanjutnya, ingat kembali rumusan Planck bahwa energi kuantum cahaya bergantung kepada frekuensinya. Dengan demikian, kedua masalah yang membingungkan itu dapat diselesaikan.

Terakhir, fisikawan dari keluarga ningrat Perancis, Louis de Broglie dalam tesisnya menyatakan secara tegas bahwa jika setiap gelombang punya bentuk partikel maka partikel pun seharusnya mempunyai bentuk gelombang. Agaknya hepotesis de Broglie ini akan menimbulkan kekacauan nalar. Namun hasil eksperimen difraksi berkas elektron pada tahun 1927 membenarkannya. Kesulitannya, siapa yang bisa menjawab pertanyaan : Apa sebenarnya cahaya itu? Gelombang atau partikel?

(1)   Ada yang mau jadi relawan untuk mempraktekkan eksperimen ini? :)

(2)   Bukan eter yang digunakan untuk obat bius.

(3)   Perlu belajar kalkulus dulu sebelum mengatakan “sederhana”.

(4)   Menurut saya, tidak sedemikian berani. Sebab Einstein mempublikasikan karyanya tentang efek fotoelektrik dengan judul “Tanggapan Heuristik tentang Produksi dan Transformasi Cahaya”. Kata “Heuristik”menyiratkan makna “tidak sungguh – sungguh”. Nyatanya memang dia tidak memberikan bukti eksperimental.

(5)   Kuantum cahaya selanjutnya dikenal sebagai foton. Tidak hanya tu, perkembangan fisika selanjutnya menyatakan adanya kuantum gaya.

Fisika telah memasuki era baru pada tahun 1900, saat Max Planck mempublikasikan karyanya yang berjudul “Teori tentang Hukum Distribusi Energi dari Spektrum Normal”. Sebelumnya para fisikawan mengira bahwa energi bersifat kontinu, namun Planck menolak anggapan itu berdasarkan fakta eksperimen radiasi benda-hitamnya. Menurut Planck, energi hanya dapat didistribusikan per-paket, yang kini telah populer dengan sebutan kuanta atau kuantum. Perkembangan selanjutnya, tidak hanya distribusi energi saja yang bersifat diskontinu, tetapi juga gaya, dan bahkan ruang dan waktu. Ini berarti gaya gravitasi, misalnya, bukan lagi sebuah interaksi antara dua buah benda bermassa seperti gambaran Newton, namun sebagai ‘kuantum’ yang dipertukarkan oleh kedua benda itu. Masing – masing kuantum memiliki nama sendiri, yang tentunya terlalu panjang jika diuraikan di sini.

Terkait dengan proses pertukaran kuantum tersebut, dan berdasarkan perhitungan matematis yang amat rumit, seorang fisikawan jenius bernama Richard Feynman menyederhanakannya dengan mengusulkan sebuah diagram. Diagram ini selanjutnya dikenal dengan sebutan Diagram Feynman. Untuk memahami diagram ini, pertama – tama ingat kembali koordinat kartesian 2 dimensi yang anda pelajari di kelas dua SMP. Garis dunia yang akan dibahas mirip dengannya. Grafik jarak-waktu direpresentasikan oleh gambar berikut :

Garis vertikal menggambarkan waktu, sedangkan garis horizontal menggambarkan ruang. Manusia-boneka yang bergerak dalam ruang digambarkan mengarah ke kiri atau ke kanan, berarti maju atau mundur dalam ruang. Sedangkan arah ke atas maupun ke bawah menunjukkan gerak maju maupun mundur dalam waktu. Pengalaman kita sehari – hari hanya mencakup gerak  maju dalam waktu, jadi urutan kejadian bergeraknya partikel tersebut adalah sekarang (titik pusat)-nanti. Kombinasi kedua sumbu menghasilkan kecepatan gerak partikel yang ditentukan oleh kemiringan lintasan manusia-boneka. Semakin miring ke arah horizontal, berarti gerak partikel tersebut semakin cepat. Sebaliknya, semakin tegak lintasan berarti gerak partikel semakin lambat. Jika arah lintasan tegak sempurna, berarti partikel diam dalam ruang namun masih bergerak dalam waktu.

Sekarang, diagram kita sederhanakan dengan menghilangkan bidang koordinat dan mengganti manusia-boneka dengan tanda panah. Tinjau gerak elektron berikut :

Mengikuti tanda panah, grafik dibaca sebagai berikut : Elektron memancarkan foton sehingga kehilangan sebagian energinya, akibatnya kecepatan geraknya pun berkurang.

Sepertinya tak ada yang aneh, namun keanehan muncul dari persamaan matematis dari diagram ini. Kita sah – sah saja membaca diagram ini secara terbalik. Dengan kata lain, elektron bergerak mundur dalam waktu dan menyerap foton. Partikel yang bergerak mundur dalam waktu merupakan antipartikel. Antipartikel dari proton disebut positron, artinya elektron yang bermuatan positif.

Diagram Feynman, disamping membantu teori kuantum untuk menumbangkan pandangan klasik tentang alam yang kontinu, juga menunjukkan bahwa partikel dapat bergerak mundur dalam waktu. Atau dengan bahasa sederhana, kembali ke masa lalu.

Gerak mundur dalam waktu tersebut, tentu saja, akan menaikkan tingkatan posisi teori relativitas khusus ke tingkat hakikat[1]. Namun demikian, dalam catatan yang ditulis oleh Fritjof Capra dalam bukunya The Tao of Physic disebutkan bahwa peristiwa mundur terhadap waktu ini masih dipertanyakan. Selain itu penelitian terbaru menimbulkan gagasan bahwa hukum ini mungkin tidak berlaku untuk proses yang melibatkan ‘interaksi yang sangat lemah’.

Selain itu, diagram ini memiliki beberapa kelemahan yang disebabkan oleh aturan – aturan yang dibuat oleh Feynman sendiri. Di antaranya aturan lokalitas dan unitary. Aturan lokalitas mengharuskan proses partikel tersebut terjadi pada tempat dan saat tertentu. Sedangkan unitary mengharuskan total probabilitas dari semua kemungkinan yang ada harus sama dengan 1. Kedua aturan tersebut dapat ditaati, tetapi justru perhitungannya akan semakin rumit.

Mengetahui hal ini, para fisikawan teoretis mengembangkan beberapa metode yang lebih baik. Fiuuh! Padahal kita hidup di alam, menjadi bagian dari alam dan setiap saat bergelut dengan alam. Tapi kenapa memahami alam itu sendiri sedemikian repotnya ya? Yah, kita tunggu saja kabar selanjutnya…

Sumber :

Fritjof Capra, The Tao of Physic.

http://diary.febdian.net/