NARASOMA NOTEBOOK

Mari kita mengambil sistem koordinat di dimana persamaan mekanika Newton berlaku dengan baik.[2] Untuk membuat presentasi kita lebih tepat dan untuk membedakan sistem koordinat secara verbal dari yang lain yang akan diperkenalkan selanjutnya, kami menyebutnya "sistem stasioner."

Jika sebuah titik materi berada dalam keadaan diam relatif terhadap sistem koordinat ini, posisinya dapat ditentukan secara relatif oleh pengukuran menggunakan standar-ukur tegar dan metode geometri Euclidean, serta dapat dinyatakan dalam koordinat Kartesius.

Jika kita ingin melukiskan gerak titik materi tersebut, kita berikan nilai - nilai koordinat-nya sebagai fungsi waktu. Sekarang kita harus mencatat dengan seksama dalam pikiran bahwa gambaran matematis semacam ini tidak memiliki arti fisik kecuali kita cukup mengerti dengan jelas tentang apa yang kita pahami sebagai "waktu". Kita harus mempertimbangkan bahwa semua penilaian kita di mana waktu yang memegang peranan adalah "waktu." yang selalu menjadi obyek penentu dari peristiwa simultan. Jika misalnya saya berkata, "Kereta itu sampai itu di sini di pukul 07:00 tepat," maka yang saya maksud adalah seperti ini: "Jarum jam tangan saya menunjuk angka 7 dan kedatangan kereta itu adalah kejadian simultan."[3]

Tampaknya mungkin untuk mengatasi semua kesulitan terkait definisi "waktu" dengan menggantikan "arloji kecil di tangan saya" untuk "waktu". Sebenarnya definisi ini bisa memuaskan jika dan hanya jika kita mendefinisikan waktu secara eksklusif untuk sebuah tempat dimana jam tangan berada, tetapi ia tidak lagi memuaskan ketika kita harus terhubung dengan serangkaian waktu dari peristiwa - peristiwa yang terjadi di tempat berbeda, atau -apa yang mengacu pada kejadian serupa- untuk meninjau waktu sebuah peristiwa yang terjadi di tempat yang jauh dari arloji.

Kita mungkin, tentu saja, membatasi diri kita dengan nilai waktu yang ditentukan oleh pengamat ditempatkan bersama dengan jam tangan pada titik pusat-koordinat, dan mengkoordinasi posisi yang berkaitan antara jam tangan dengan sinyal cahaya, yang diberikan oleh setiap peristiwa untuk diukur waktunya, dan sampai padanya melalui ruang hampa. Namun koordinasi ini memiliki kekurangan yang tidak bebas dari sudut pandang pengamat (dengan arlojinya), seperti yang kita tahu dari pengalaman. Kami sampai pada sebuah ketetapan yang jauh lebih praktis sepanjang pola pikir berikut ini.

Jika pada titik A dalam ruang ada sebuah jam, seorang pengamat pada A dapat menentukan nilai waktu sebuah kejadian yang cukup dekat dengan A, dengan mencari posisi jarum jam tangan mana yang bersamaan dengan peristiwa tersebut. Dan jika ada di titik B dalam ruang dengan jam lain yang identik dengan A, maka sangat mungkin bagi pengamat di B untuk menentukan waktu kejadian di lingkungan dekat B. Tapi tanpa asumsi lebih lanjut tidak mungkin untuk membandingkan, dalam hal waktu, kejadian di A dengan kejadian di B. Kami telah membuat definisi yang jauh tentang " waktu A" dan"waktu B". Tetapi kami belum mendefinisikan "waktu" yang berlaku umum untuk A dan B, untuk yang terakhir tidak dapat didefinisikan seluruhnya kecuali kita menetapkan suatu definisi bahwa "waktu" yang dibutuhkan oleh cahaya untuk bergerak dari A ke B sama dengan "waktu" itu diperlukannya dari B ke A. Ambil contoh sebuah sinar cahaya berawal pada " waktu A" tA bergerak dari A ke B, dan misalkan pada "waktu B " tB dipantulkan di B dalam arah A, kemudian tiba lagi di A pada "waktu A" t'A.

Sesuai definisi, kedua jam sinkron jika

Kita asumsikan bahwa definisi singkronisme ini bebas dari kontradiksi, dan mungkin untuk setiap nilai titik ; dan bahwa relasi berikut adalah sah secara universal :

Dengan bantuan percobaan fisika dalam angan - angan tersebut kita telah menyelesaikan apa yang dipahami sebagai jam singkron-diam yang terletak di tempat berbeda, juga mendapatkan definisi "keserempakan" atau "kesingkronan", maupun "waktu". "Waktu" dari sebuah kejadian adalah suatu kondisi dimana terjadi keserempakan antara peristiwa tersebut dengan jam stasioner yang terletak di tempat kejadian, jam ini dikatakan singkron, dan tentunya akan singkron untuk semua penentuan waktu dengan jam stasioner yang khusus.

Dalam kaitannya dengan pegalaman, lebih lanjut kita asumsikan persamaan :

sebagai konstanta universal-kecepatan cahaya di ruang hampa.

Merupakan suatu hal yang penting untuk mendefinisikan waktu dalam arti jam yang diam dalam sistem stasioner, dan sang waktu kini telah dijamin sesuai dengan sistem stasioner yang kita sebut "waktu stasioner".

Gelombang yang berada dalam pertimbangan kita tak lain adalah gelombang sferis dengan kecepatan sebar c ketika ditinjau dari sistem bergerak. Hal ini menunjukkan bahwa kedua prinsip fundamental kita selaras.[5]

Dalam persamaan transformasi yang telah dikembangkan terdapat sebuah fungsi Φ(υ) yang belum diketahui, dimana akan kita tentukan sekarang.

Untuk tujuan ini kita perknalkan sistem koordinat ketiga K', relatif terhadap sistem k dalam gerak seragam sejajar sumbu Ξ,[*1] sedemikian sehingga titik asal koordinat dari sistem K', bergerak dengan kecepatan -υ dalam sumbu Ξ. Pada saat t = 0, kita misalkan ketiga titik asal kordinat - korodinat itu berimpit, dan ketika t = x = y = z = 0 waktu t' untuk sistem K' juga nol. Kita sebut koordinat - koordinat yang diukur dalam sistem K', x, y, z, dan dengan penerapan ganda dari peramaan transformasi kita sebelumnya didapatkan :


Karena relasi antara x‘, y‘, z‘ dan x, y, z tidak memuat waktu t, sistem K dan K' adalah diam relatif satu sama lain, dan telah jelas juga bahwasanya transformasi dari K ke K' haruslah identik. Dengan demikian

Φ(υ)Φ(-υ) = 1

Sekarang kita selidiki arti dari Φ(υ). Kita pusatkan perhatian kita pada sumbu Y dari sistem k yang terletak di antara ξ = 0, η = 0, ζ = 0 dan ξ = 0, η = l, ζ = 0. Bagian sumbu Y ini merupakan batang bergerak tegak lurus terhadap sumbunya dengan kecepatan υ relatif terhadap sistem K. Titik ujung dalam koordinat K

dan

Panjang batang yang terukur di K adalah l / Φ(υ); dan ini memberikan kita arti fungsi Φ(υ). Berdasarkan alasan simetri, kini jelas bahwa panjang batang yang bergerak tegak lurus terhadap sumbunya, yang diukur dalam sistem stasioner, harus bergantung pada kecepatan saja dan tidak pada arah maupun cara gerak. Panjang batang bergerak itu jika diukur dalam sistem stasioner tidak berubah, karena itu, jika υ dan -υ dipertukarkan maka akan diikuti oleh l / Φ(υ) = l / Φ(-υ), atau 

dimana

yang diikuti oleh fakta bahwa waktu yang ditandai oleh jam (jika dilihat dari sistem stasioner) akan melambat sebanyak detik per detik, atau -dengan mengabaikan besaran (magnitude) orde empat dan yang lebih tinggi- sebesar  .

Jika sekarang kita balik sistem persamaan ini, pertama dengan menyelesaikan persamaan yang baru diperoleh, dan kedua dengan menerapkan persamaan - persamaan itu pada transformasi balik (dari k ke K) yang ditandai oleh kecepatan -υ, berikutnya ketika kita pertimbangkan kedua sistem persamaan sehingga persamaan yang kita peroleh harus identik, yaitu Karena itu, berdasarkan alasan simetri 


dan persamaan kita mengasumsikan bentuk

Misalkan cahaya yang identik (dengan cahaya sebelumnya) didefinisikan oleh besaran - besaran A, cos Φ dan ν yang teracu pada sistem K. Ditinjau dari k, besaran - besaran yang bersesuaian adalah

Untuk cahaya yang dipantulkan, teracu pada sistem k, kita dapatkan

Terakhir, dengan mentransformasikan kembali ke sistem stasioner K, kita peroleh persamaan - persamaan berikut untuk cahaya yang dipantulkan

Energi (yang diukur dalam sistem stasioner) yang membentur satu satuan luas per satuan waktu pada cermin : . Sedangkan energi yang meninggalkan satu satuan luas per satuan waktu : . Perbedaan dari kedua pernyataan ini adalah, berdasarkan prinsip energi, usaha yang dilakukan oleh tekanan cahaya per satuan waktu. Jika kita menyusun "usaha" ini sebagai hasil kali Pv, dimana P adalah tekanan cahaya, kita dapatkan

Dalam penyesuaiannya dengan eksperimen dan teori - teori lain, pendekatan pertama kita dapatkan

Semua masalah dalam optika benda bergerak dapat diselesaikan dengan metode yang digunakan di sini. Yang penting, gaya listrik dan magnet dari cahaya yang dipengaruhi oleh benda bergerak, dapat ditransformasikan menjadi sistem koordinat diam relatif terhadap benda itu. Dengan begini, semua permasalahan dalam optika benda bergerak bisa dipersempit ke dalam serentetan kasus optika benda diam.

Kita mulai dari persamaan ini

dimana

menyatakan 4π kali rapat listrik, dan () merupakan vektor kecepatan muatan. Jika kita bayangkan muatan listrik termuat dalam benda tegar yang kecil (ion atau elektron misalnya), maka persamaan - persamaan tersebut merupakan elektromagnetika dasar untuk elektrodinamika dan optika Lorentzian dari benda bergerak.

Misalkan persamaan - persamaan itu sah untuk sistem K, dan transformasikan mereka, dengan bantuan persamaan yang diberikan dalam § 3 dan § 6, pada sistem k. Kita peroleh persamaan - persamaan berikut

dimana

dan

Karena -mengikuti teorema penjumlahan kecepatan (§ 5)- vektor tidak lain kecuali kecepatan muatan listrik, yang diukur dalam sistem k, kita telah membuktikan hal itu, berdasarkan prinsip kinematika, pondasi elektrodinamika teori Lorentz untuk elektrodinamikan benda - benda bergerak adalah sesuai dengan prinsip relativitas. Sebagai tambahan Saya akan memberi komentar singkat, bahwa hukum penting berikut dengan mudah dapat diturunkan dari persamaan - persamaan yang telah dikembangkan: Jika sebuah benda bermuatan listrik bergerak di sebarang tempat dalam ruang tanpa terdekteksi adanya perubahan muatan jika ditinjau dari sistem koordinat yang bergerak dengan benda itu, maka jika ditinjau dari sistem stasioner pun muatannya tidak berubah.

Misalkan terdapat sebuah partikel bermuatan listrik (yang sebelumnya kita sebut elektron) bergerak dalam medan elektromagnetik, yang mana hukumnya kita asumsikan sebagai berikut :

Jika elektron tersebut diam pada waktu tertentu, gerak elektron pada waktu selanjutnya diberikan oleh persamaan

dimana x, y, z menyatakan koordinat elektron dan m untuk massa-nya selagi geraknya cukup lambat.

Sekarang, misalkan kecepatan elektron pada saat tertentu adalah υ. Kita cari hukum gerak elektron sesaat sesudahnya. Tanpa mempengaruhi topik umum pembahasan kita, kita bisa dan akan mengasumsikan bahwa elektron, ketika kita perhatikan, berada di titik pusat koordinat dan bergerak dengan kecepatan υ sepanjang sumbu X dari sistem K. Maka jelas bahwa pada saat yang diberikan (t = 0) elektron diam relatif terhadap sistem koordinat yang bergerak seragam dengan kecepatan υ sepanjang sumbu X.

Dari asumsi di atas, dalam kombinasinya dengan prinsip relativitas , telah jelas bahwa untuk waktu sesaat (nilai yang kecil untuk t) elektron yang ditinjau dari sistem k bergerak sesuai persamaan

dimana simbol - simbol ξ, η, ζ, X’, Y’, Z’ teracu pada sistem k. Lebih lanjut, jika kita putuskan bahwa ketika t = x = y = z = 0 maka τ = ξ = η = ζ = 0 persamaan transformasi § 3 dan § 6 berlaku, sehingga kita punya

Dengan bantuan persamaan - persamaan itu kita transformasikan persamaan gerak di atas dari sistem k ke K, dan didapat

Dengan mengambil sudut pandang biasa sekarang kita kita cari "longitudinal" dan transversal massa elektron yang bergerak. Kita tulis persamaan (A) dalam bentuk

dan terlebih dahulu kita sepakati bahwa adalah komponen - komponen gaya gerak yang bekerja pada elektron, seperti yang terlihat dalam sistem bergerak pada saat yang sama dengan elektron, dan dengan kecepatan yang sama pula. (Gaya ini dapat diukur, misalnya, dengan menggunakan neraca pegas yang diam dalam sistem yang disebutkan terakhir.) Sekarang jika kita sebut gaya ini secara sederhana "gaya yang bekerja pada elektron,"[9] dan mempertahankan persamaan -massa × percepatan = gaya- dan jika kita juga memutuskan bahwa percepatan itu dapat diukur dalam sistem stasioner K, maka kita turunkan persamaan - persamaan berikut dari persamaan di atas

Dengan perbedaan definisi gaya dan percepatan, secara alami kita akan mendapatkan nilai - nilai yang berlainan untuk massa. Hal ini menunjukkan bahwa dalam membandingkan teori - teori gerak eletron yang berbeda, kita harus melakukannya dengan sangat hati - hati.

Kita simpulkan bahwa hasil - hasil pengukuran massa itu juga sah untuk untuk sebarang titik materi bermassa, karena titik materi bermassa bisa dijadikan elektron (secara nalar) dengan menambahkan muatan listrik padanya, tak peduli seberapa pun kecilnya.

Sekarang kita tentukan energi kinetik elektron itu. Jika elektron bergerak dari keadaan diam pada titik asal koordinant sistem K sepanjang sumbu X di bawah aksi gaya listrik statis X, telah jelas bahwa energi yang didapat dari medan listrik statis itu bernilai . Jika elektron dipercepat perlahan - lahan, sehingga tidak akan melepaskan energi dalam bentuk radiasi, maka energi yang didapat dari medan elektrostatik harus setara dengan energi gerak elektron W. Mengingat bahwa selama proses gerak yang kita tinjau, dengan menerapkan persamaan (A), karena itu kita dapatkan

Dengan demikian, ketika υ = c, W menjadi tak terbatas. Kecepatan - kecepatan yang lebih besar besar dari kecepatan cahaya -sesuai hasil yag kita dapatkan sebelumnya- tidak mempunyai kemungkinan untuk eksis.

Pernyataan energi kinetik juga, berdasarkan argumen yang kita nyatakan di atas, harus bisa diterapkan dengan baik pada benda bermassa.

Sekarang kita akan menyebutkan sifat -sifat gerak elektron yang dihasilkan dari sistem persamaan (A), dan bisa dibuktikan melalui percobaan.

1. Dari persamaan kedua dari sistem (A) didapat bahwa gaya listrik Y dan gaya magnet N mempunyai aksi pembelokan yang sama kuatnya terhadap elektron yang bergera dengan kecepatan υ, jika Dengan demikian kita tahu bahwa dengan teori kita dimungkinkan untuk menentukan kecepatan elektron dari perbandingan antara daya pembelokan magnet dengan daya mempelokan listrik , untuk sebarang kecepatan, dengan menerapkan hukum

Hubungan ini dapat diuji secara eksperimental, selagi kecepatan elektron dapat diukur secara langsung, misalnya dengan cara menggetarkan medan listrik dan magnet dengan cepat.

2. Dari deduksi untuk energi kinetik elektron didapat bahwa antara beda potensial, P, kecepatan transversal dan yang dicapai υ oleh elektron harus memenuhi hubungan

3. Kita hitung jari - jari kelengkungan lintasan elektron ketika terdapat gaya magnet N (sebagai satu-satunya gaya pembelok), bekerja secara tegak lurus terhadap kecepatan elektron. Dari persamaan kedua (A) kita dapatkan

atau

Hubungan - hubungan itu merupakan pernyataan lengkap tentang hukum - hukum yang, berdasarkan teori lanjutan di sini, menentukan gerak elektron.

Sebagai kesimpulan saya ingin mengatakan bahwa dalam menyelesaikan masalah - masalah dikemukakan di sini saya mendapat bantuan tulus dari teman dan sekaligus kolega saya M. Besso, dan bahwa saya berhutang budi padanya atas beberapa saran yang begitu berharga.

Catatan Kaki :

[1] Memoar sebelumnya oleh Lorentz pasa saat ini belum diketahui oleh penulis.

[2] Yakni pendekatan pertama.

[3] Di sini kita tidak akan mendiskusikan ketidaktepatan yang termuat dalam konsep simultanitas dua kejadian pada dua tempat yang berdekatan, yang hanya bisa dihapus dengan abstraksi.

[4] "Waktu" di sini menyatakan "waktu dalam sistem stasioner" dan juga "posisi jarum jam bergerak yang didiskusikan."

[5] Persamaan Transformasi Lorentz mungkin dideduksikan dengan lebih sederhana secara langsung dari kondisi bahwa dalam persamaan itu relasi akan mempunyai konsekuensi hubungan kedua .

[6] Sebuah benda bebentuk bola jika ditinjau pada saat diam.

[7] Bukan jam bandul, dimana secara fisis merupakan sistem yang bergantung pada Bumi. Kasus ini harus ditiadakan.

[8] Jika, misalnya , dan , maka dari alasan simetri jelas bahwa jika υ berganti tanda tanpa merubah nilai numerik, Y' juga harus berganti tanda tanpa merubah nilai numeriknya.

[9] Definisi gaya yang diberikan di sini tidak berguna, sebagaimana pertama kali ditunjukkan oleh M. Planck. Lebih baik mendefinisikan gaya sedemikian rupa sehingga hukum - hukum momentum dan energi menempati bentuk yang lebih sederhana.

Catatan Editor

[*1] Dalam makalah asli Einstein, simbol - simbol (Ξ, H, Z) untuk koordinat sistem bergerak k diperkenalkan tanpa ada penjelasan eksplisit. Dalam terjemahan berbahasa Inggris tahun 1923 digunakan (X, Y, Z), yang menyebabkan timbulnya ambiguitas antara koordinat X dalam sistem K dan sumbu sejajar dalam sistem bergerak k. Di sini dan dalam acuan selanjutnya kami menggunakan Ξ ketika mengacu pada sistem k selagi sistem itu berhubungan dengan K. Sebagai tambahan, kerangka acuan sistem K', berikutnya dalam kalimat ini secara keliru diberikan oleh "k" dalam terjemahan Bahasa Inggris tahun 1923.

[*2] Dalam terjemahan asli dalam bahasa Inggris tahun 1923, fase ini kata ini diartikan secara keliru sebagai "bidang datar". Saya telah menggunakan terjemahan yang benar bagi "bidang datar" dalam dokumen ini.

[*3] Persamaan ini salah tulis baik dalam naskah asli Einstein maupun terjemahan berbahasa Inggris tahun 1923 sebagai ().

[*4] Pangkat c milik suku sinus pada penyebut dalam persamaan ini salah tulis, dinyatakan sebagai 2 dalam terjemahan edisi Bahasa Inggris tahun 1923. Di sini telah dibetulkan.

[*5] "X" dalam edisi Bahasa Inggris 1923.

[*6] Secara keliru ditulis l' dalam terjemahan Bahasa Inggris tahun 1923, tetap diedarkan meskipun berubah tanda, dari makalah asli tahun 1905.


Artikel versi Bahasa Inggris-nya saya peroleh dari sini. Dan untuk perbandingan, pembaca bisa mendownload versi bahasa Jerman-nya di sini. Mohon maaf jika ada kesalahan dari segi apapun...