NARASOMA NOTEBOOK

Tulisan pendek ini berusaha untuk mengkritisi proposisi 2.18 dalam buku tulisan Roger Penrose dengan judul "Techniques of Differential Topology in Relativity". Proposisi 2.18 dalam buku tersebut (setelah diterjemahkan dari simbol - simbol matematik) menyatakan bahwa : "Jika ada trip dari x ke y, dan ada trip kausal dari y ke z, maka ada trip dari x ke z.  Serupa dengan itu, jika ada trip kausal dari x ke y dan ada trip dari y ke z, maka ada trip dari x ke z". Trip sendiri adalah kurva yang setiap potongnya merupakan geodesik bakwaktu, sementara trip kausal hampir sama dengan trip kecuali trip kausal menggunakan geodesik kausal alih - alih geodesik bakwaktu.

Untuk membuktikan proposisi tersebut, Penrose mengkonstruksi trip bakwaktu yang keberadaannya diklaim dalam proposisi dengan cara meliput bagian kausal dari kedua trip menggunakan sejumlah berhingga daerah sederhana, kemudian "menghubungkan" irisan antara tapal batas (boundary) daerah - daerah sederhana itu dengan trip. Berikut sketsa dalam buku tulisan Roger Penrose.

Pertanyaan yang segera muncul adalah, apakah pembuktian proposisi (yang sangat intuitif) ini berlaku untuk semua ruang topologis sebagai model bagi ruangwaktu? Bagaimana jika, katakanlah untuk kasus khusus, model ruangwaktu yang dibicarakan berupa ruang Minkowski tetapi permukaan hiper  kecuali titik  dibuang? Jelas bahwa titik - titik yang berada pada permukaan kerucut masa depan bagi  di ruang Minkowski yang "tidak lengkap" itu tidak dapat dicapai oleh sembarang titik pada masa lalu kronologis permukaan hiper  dengan trip. Begitu juga titik - titik yang berada pada permukaan kerucut cahaya masa lalu bagi  tidak dapat mencapai masa depan kronologis permukaan hiper  dengan trip, yang berarti tidak memenuhi proposisi 2.18.

Jadi sekali lagi, apakah proposisi 2.18 dalam "Techniques of Differential Topology in Relativity" berlaku untuk semua ruang topologis ataukah hanya sebagian saja?