twitter


Teori gravitasi kuantum (quantum gravity) adalah sebuah nama untuk teori yang sampai sekarang belum terwujud, yang tujuan utamanya mengawinkan teori kuantum dengan teori relativitas (teori tentang ruang-waktu dan gravitasi) ke dalam satu kerangka kerja (framework) : one unified theory, atau theory of everything, atau terserah anda sebut apa namanya. Kedua teori ini adalah pilar utama fisika modern, dan keduanya berhasil dalam bidang masing-masing dan telah teruji dengan berbagi eksperimen. Fisika kuantum berhasil dalam menjelaskan atom, partikel elementer, dan fenomena mikro lainnya; sedangkan fisika relativitas berhasil menjelaskan gravitasi, kosmologi, dan fenomena makro lainnya.

Keduanya membawa sudut pandang yang revolusioner mengenai realita. Teori relativitas merubah pandangan mengenai ruang dan waktu, sedangkan teori kuantum merubah pandangan mengenai pengamat dan yang diamati. Tak heran jika banyak orang yang memberikan timeline bahwa fisika modern adalah fisika setelah ditemukannya teori relativitas dan kuantum, dan fisika klasik adalah fisika sebelumnya. Namun keduanya cukup berbeda dan usaha untuk menyatukannya belum berhasil sampai saat ini. Bisa dikatakan bahwa teori kuantum gravitasi adalah "holy grail" dari fisika teori.

Untuk memahami sedikit dari kedua teori tersebut, ada baiknya kita membandingkan fisika relativitas dan kuantum dengan fisika klasik (fisika Newton).

Pertama, kita tinjau fisika relativitas. Dalam fisika klasik, kita menganggap ruang dan waktu sebagai latar yang tetap (fixed background), yaitu seperti panggung atau arena, di mana partikel-partikel menari di atasnya. Dengan sudut pandang itu, kita bisa membuat model geometri yang tetap untuk ruang dan waktu, lalu setelahnya kita bisa merumuskan persamaan untuk mengambarkan dinamika dari partikel-partikel, dan ruang-waktu bersifat absolut, tidak terpengaruh oleh gerakan partikel-partikel. Mungkin gambaran seperti ini yang sekilas bisa kita terima berdasarkan intuisi dan pengalaman sehari-hari. Namun teori relativitas membuktikan bahwa sudut pandang itu adalah salah, dan teori relativitas telah diuji melalui eksperimen. Menurut teori relativitas, ruang-waktu adalah dinamis. Geometri ruang-waktu tidaklah statis, tetapi bergantung pada distribusi materi dan energi. Jadi sudut pandang teori relativitas adalah bahwa ruang-waktu adalah relasional, bukan absolut.

Dalam fisika klasik, seandainya semua materi dihilangkan dari alam semesta, akan tertingal sebuah ruang-waktu yang absolut. Tetapi dalam fisika relativitas, jika semua materi dihilangkan, tidak ada yang tersisa - tidak ada ruang-waktu jika tidak ada materi. Ruang-waktu tidaklah eksis dengan sendirinya, tapi ruang-waktu adalah network dari hubungan dan perubahan. Jadi pelajaran utama dari teori relativitas adalah bahwa teori fisika haruslah bebas latar (background independent), yaitu bahwa teori fisika tidak didefinisikan dalam latar ruang-waktu yang statis seperti dalam fisika klasik.

Sekarang, kita tinjau fisika kuantum. Dalam fisika klasik, deskripsi sebuah partikel atau sebuah sistem dapat diberikan dengan pasti, dan pengukuran besaran yang diamati (observable) dapat dilakukan secara pasti, dan secara prinsip keadaan sistem tidak terpengaruh oleh proses pengukuran. Namun dalam fisika kuantum, keadaan sistem dan pengamatan tidaklah demikian, karena ada dua prinsip utama dalam fisika kuantum yang terasa asing bila ditinjau dari kacamata fisika klasik. Misalkan kita ingin mengambarkan sebuah sistem dalam keadan kuantum. Misalkan sistemnya adalah gas dalam kotak, maka keadaannya terdiri dari posisi dan kecepatan masing-masing molekul gas. Namun, ada kendala tertentu dalam mengambarkan sebuah sistem kuantum, yaitu prinsip ketidakpastian Heisenberg, yang mengatakan bahwa terdapat pasangan ukur (observables) yang tidak bisa diamati keduanya secara akurat. Jika salah satu akurasinya bertambah, maka yang lainnya akurasinya berkurang. Contohnya posisi dan kecepatan. Jadi misalnya kondisi (state) -pengukuran- kita hanya bisa mengandung posisi eksak atau kecepatan eksak, tetapi tidak keduanya.

Satu hal lagi yang cukup membingungkan dalam teori kuantum adalah prinsip superposisi. Misalkan sistem kita dapat berada dalam dua keadan yang berbeda yaitu keadaan A dan keadaan B. Prinsip superposisi menyatakan bahwa sistem itu dapat juga berada dalam kombinasi antara A dan B. Jadi keadaan kuantum kita adalah superposisi dari A dan B : a x A + b x B, di mana a dan b adalah bilangan. Keadaan superposisi a x A + b x B jelas memiliki sifat-sifat yang berbeda dengan keadan A dan B. Dan jika kita melakukan pengukuran, jelas kita tidak akan mengamati keadan superposisi tadi - yang kita amati adalah entah A atau B : kita akan mengamati A dengan peluang a^2, dan B dengan peluang b^2. Dalam fisika klasik kita selalu mengambarkan keadaan sistem dalam keadaan pasti, dan melakukan pengukuran juga besaran yang pasti. Namun dalam fisika kuantum, apa yang kita amati berbeda dengan apa yang sebenarnya. Realita kuantum seperti inilah yang agak sulit untuk dicerna, sehingga sampai sekarang belum ada satu interpretasi kuantum yang bisa diterima oleh semua orang. Mungkin sebuah contoh yang paling populer adalah sebuah eksperimen pikiran (bukan eksperimen sebenarnya loh ) : paradoks kucing Schrodinger ( lihat : http://en.wikipedia.org/wiki/Schrodingers_cat ).

Jadi teori relativitas memberikan sudut pandang baru mengenai ruang-waktu, namun sayangnya teori relativitas masih mengikuti fisika klasik dalam memandang realita dan pengamatan.

Begitu juga teori kuantum memberikan sudut pandang baru mengenai pengamat dan yang diamati, namun sayangnya teori kuantum masih mengunakan latar ruang-waktu statis seperti fisika klasik.

Mungkin anda mengusulkan, bagaimana kalau teori relativitas kita modifikasi sehingga memasukkan konsep kuantum mengenai pengamatan, atau bagaimana kalau teori kuantum kita modifikasi sehingga memasukkan konsep bebas-latar dari teori relativitas?

Secara tradisional, memang ada dua jalan utama dalam riset mewujudkan teori kuantum gravitasi. Yang pertama berakar dari teori relativitas, yaitu loop quantum gravity atau canonical quantum gravity. Yang kedua berakar dari teori kuantum (atau teori medan kuantum), yaitu string theory (atu M-theory). Kedua jalan ini pendekatannya memang berbeda, walaupun keduanya setuju bahwa dalam skala kecil (sangat sangat kecil, yaitu sekitar 10^-33cm) ruang-waktu tidak lagi mulus seperti yang kita amati pada skala besar. Tentunya ada juga jalan lain yang tidak mengikuti jalan-jalan tradisional tadi, misalnya twistor theory, non-commutative geometry, topos theory, dan lain sebagainya.

Tentunya sebaik apapun teori, dia tidak akan berdiri dengan kokoh tanpa didukung oleh eksperimen. Dan sampai sekarang masih belum ada eksperimen yang bisa membenarkan atau menyalahkan teori-teori gravitasi kuantum, walaupun ada beberapa proposal yang kelihatannya cukup mungkin untuk dilaksanakan.

Sumber : forumsains.com (dengan beberapa perubahan)


Gelombang elektromagnetik

Persamaan Gelombang untuk sebidang gelombang listrik yang bergerak searah sumbu-x dalam ruang adalah

yang juga berlaku untuk gelombang medan magnet dalam bidang tegak lurus terhadap medan listrik. Baik medan listrik maupun medan magnet tegak lurus terhadap arah geraknya, yaitu sumbu-x. Lambang c merepresentasikan kecepatan cahaya atau gelombang elektromagnetik lain. Persamaan gelombang elektromagnetik timbul dari persamaan Maxwell. Bentuk solusi persamaan gelombang bidang bagi medan listrik adalah
dan untuk medan magnet
Agar konsisten dengan persamaan Maxwell, solusi - soslusi tersebut harus mempunyai hubungan
Medan Magnet B tegak lurus medan listrik E sesuai ketentuan awal dimana hasil kali vektor E x B merupakan arah rambat gelombang.


Energi gelombang elektromagnetik

Gelombang elektromagnetik membawa energi ketika mereka merambat melalui ruang hampa. Terdapat sebuah kerapatan energi terkait dengan medan - medan listrik dan magnet. Harga perpindahan energi per satuan luas dinyatakan oleh vektor
yang disebut vektor pointing. Pernyataan ini merupakan hasil kali vektor, dan karena medan magnet tegak lurus terhadap medan listrik, besar (magnitude) vektor pointing dapat ditulis
Perpindahan energi S tegak lurus terhadap E dan B serta searah dengan perambatan gelombang. Kondisi solusi gelombang untuk gelombang bidang tersebut adalah Bm = Em/c sehingga kerapatan rata - ratanya dapat ditulis
Ini mengakibatkan nilai rata - rata kuadrat fungsi sinusoida (sinusoidal function) terhadap seluruh periode adalah 1/2.


artikel ini merupakan terjemahan bebas dari sini.


Mendengar kata fisika, apa yang terbayang dalam benak anda? Bagi kebanyakan orang, mungkin fisika itu identik dengan rumus - rumus super rumit yang hanya ditangani oleh ilmuwan super cerdas berkaca mata tebal dalam sebuah gudang penuh buku. Jika itu yang ada dalam pikiran anda, tunggu dulu sampai anda melihat ini. Sebuah software didesain oleh Dmitri Xanthopoulos untuk memvisualisasikan fenomena - fenomena benda fisik. Dengan menggunakan tools yang ada, anda dapat mereka adegan - adegan berdasarkan hukum fisika dalam bidang 2D. Anda dapat merancang katrol, roda gigi, rantai dan yang lainnya. Beberapa tools menampilkan boneka sebagai demostrator. Ini bagian terlucunya, saya sempat berpikir seperti itulah manusia tanpa otak dan naluri. O iya, nama software itu Physion kependekan dari Physic Simulation. Sederhana, mudah dan menyenangkan.


Sejauh pengamatan saya, software ini hanya memuat hukum - hukum mekanika newtonian dan segala konsekuensinya di bidang teknik. Sementara cabang fisika klasik yang lain seperti elektromagnetik dan termodinamika belum tercakup di dalamnya. Namun itu saja sudah cukup untuk membuktikan bahwa fisika itu mengasyikkan, terutama bagi anda yang mengidap "phobiaphysica".


Software Physion secara gratis bisa didownload di sini, dan untuk sementara perangkat lunak ini hanya tersedia bagi pengguna Windos dan Linux. Jadi, harap sabar saja bagi MacOS user...


Stephen William Hawking
Kemarin, saya secara secara semi-sengaja membaca sebuah artikel sains di kompas.com, dengan judul "Hawking, Surga Itu Cuma Dongeng".

Tulisan itu memuat wawancara fisikawan Sephen Hawking dengan The Guardian, Senin (16/5/2011). Menurut Hawking, surga dan neraka itu hanya sekedar dongeng. Ia menambahkan, kematian terjadi karena otak berhenti bekerja, analog dengan komputer. Dalam bukunya yang berjudul The Grand Design, pria berusia 69 tahun itu menyatakan bahwa pada dasarnya penciptaan alam semesta tak butuh Tuhan karena faktor - faktor yang ada telah mencukupi. Empat gaya fundamental alam yaitu gaya nuklir kuat, elektromagnet, nuklir lemah serta gravitasi saja sudah memadai dalam proses pembentukan alam semesta.

Artikel itu membuat jari - jari tangan saya gatal untuk segera menulis tanggapan. Meskipun saya seorang muslim, tapi sebisa mungkin saya menggunakan nalar netral untuk mencoba memahami Tuhan. Teologi Islam sendiri mengusulkan dua pandangan berbeda untuk mendefinisikan Tuhan itu. Tuhan dalam wujud yang bebas terhadap ciptaan-Nya dan Tuhan dalam wujud integral. Yang pertama lebih mudah dipahami, namun sering tidak konsisten dengan kasus - kasus yang ada. Sedangkan yang kedua merupakan pemahaman rumit, bahkan konon orang yang paham betul malah jadi gila.


Teologi Islam (ushuluddin) mencatat, terdapat 41 sifat Tuhan yang dibagi menjadi 3 kelompok besar, yaitu Sifat Wajib, Mustahil, Jaiz.

Sifat Wajib Tuhan ada 20 :
  1. Wujud : Ada.
  2. Qidam : Paling awal atau tak ada yang mendahului.
  3. Baqo' : Abadi.
  4. Mukholafah lil hawadits : Berbeda dengan barang baru (makhluk).
  5. Qiyamu bi nafsihi : "Berdiri" sendiri.
  6. Wahdaniah : Tunggal.
  7. Qodrat : Kuasa.
  8. Iradat : Berkehendak.
  9. Ilmu : Sumber ilmu pengetahuan.
  10. Hayyat : Hidup.
  11. Sama’ : Mendengar.
  12. Bashor : Mengetahui.
  13. Kalam : Bersabda.
  14. Qodiran : Yang Maha Kuasa.
  15. Muridan : Yang Mempunyai Kehendak.
  16. Aliman : Yang Mempunyai segala macam ilmu.
  17. Hayyan : Yang Hidup.
  18. Sami'an : Yang mendengar.
  19. Basiran : Mengetahui.
  20. Mutakalliman : Yang berbicara.

Sifat mustahil Tuhan juga berjumlah 20, merupakan lawan dari 20 sifat wajib. Jadi dengan mengambil negasi sifat - sifat di atas, didapatlah sifat mustahil Tuhan. Artinya sifat - sifat tersebut harus tidak ada bagi Tuhan.

Sedangkan sifat jaiz (boleh) bagi Tuhan hanya satu, yaitu "menciptakan alam semesta ini ataupun tidak". Artinya, boleh jadi Tuhan menciptakan alam semesta dan kalaupun tidak juga tidak ada yang protes.

Terlepas dari definisi tersebut, melalui pemikiran netral, saya kira definisi Tuhan adalah suatu entitas super yang benar - benar berbeda dari semua makhluk. Terlebih, Dia merupakan integral dari segala sesuatu dan peristiwa. Pun pula, Dia tak dapat dijadikan sebagai obyek, karena itu saya pikir sampai kapanpun tidak akan ada alat yang dapat membuktikan keberadaan Tuhan melalui serangkaian percobaan, baik langsung maupun tidak langsung. Jadi, Tuhan itu ada berdasarkan keyakinan dan bukan fakta eksperimental.

Hawking sah - sah saja mengatakan kalau Tuhan dan semua "mitos" yang berhubungan dengan-Nya, seperti surga dan neraka, itu tidak ada. Namun ia juga tidak punya hak untuk menumbangkan keyakinan tentang Tuhan hanya karena keberadaan-Nya tidak dapat dibuktikan melalui penelitian.

Jangankan "meneliti" Tuhan, sekedar dualisme gelombang-partikel saja akal manusia telah kewalahan menafsirkannya. Satu - satunya cara untuk membuktikan kebradaan Tuhan adalah dengan menemui ajal. Jika diperbolehkan aturan "manusia mati dapat hidup kembali", maka salah seorang peneliti dapat dibunuh untuk dikirim ke alam sesudah kematian. Jika tempat semacam itu memang ada, maka terbukti secara tidak langsung bahwa Tuhan itu ada. Sebaliknya, jika tidak ya tidak. Lalu si peneliti kembali ke dunia ini untuk melaporkan hasil penelitiannya. Dengan demikian semuanya akan menjadi jelas. Sayangnya, pemikiran semacam ini tidak mungkin dilakukan. Dan kalau disiarkan ke muka umum, saya kira tidak ada sebutan lain bagi si penyiar kecuali "orang gila"...

Ha ha ha...


Physics World memberi penghargaan pada 10 riset yang dianggap telah memberikan terobosan terpenting dalam fisika selama kurun waktu 2010. Artikel ini adalah terjemahan bebas dari Physics World reveals its top 10 breakthroughs for 2010.



Antihidrogen terbuat dari antiproton dan antielektron (positron). Meskipun mudah untuk membuat antiproton dan positron, tapi membuat antrihidrogen sangat sukar. Pertama kali antihidrogen berhasil diisolasi adalah pada tahun 1995, juga di CERN, tapi usia antihidrogen dalam isolasi tersebut terlalu pendek untuk dapat diinvestigasi. Eksperimen The Alpha berhasil menyimpannya selama 170 mikrodetik, sebuah waktu yang sangat singkat dalam kehidupan kita tapi lebih dari cukup bagi fisikawan untuk menginvestigasi spektrum energi antiatom tersebut.


Antihidrogen seharusnya memiliki sifat fisika identik dengan hidrogen. Oleh sebab itu, mereka ingin mengukur spektrum energi antihidrogen dan membandingkannya dengan hidrogen. Jika terdapat perbedaan, maka terdapat pelanggaran simetri CPT (Charge-Parity-Time). Pelanggaran simetri CPT ini adalah salah satu kata kunci untuk menjelaskan sebuah misteri besar Alam Semesta: kenapa saat ini jumlah antipartikel jauh lebih sedikit daripada jumlah partikel.

Apakah sudah diukur energi spektrumnya? Belum, itu menjadi pekerjaan berikutnya dari proyek ini. Grup ASACUSA, bagian dari lembaga riset nasional Jepang RIKEN, telah merancang eksperimen khusus untuk mengukur energi spektrum antipartikel.

2. Tidak ada atmosfer di eksoplanet

Tim astronomi Kanada dan Jerman melakukan pengamatan langsung spektrum atmosfer sebuah planet yang terletak di luar Tata Surya (eksoplanet). Meskipun planet ini tidak menunjukkan tanda-tanda kehidupan, tapi teknik pengukuran ini menjadi kemajuan penting untuk menjadi kehidupan di bagian lain di Alam Semesta.

 

3. Efek kuantum terlihat pada objek tampak

Eksperimen kucing Schroedinger: apakah si kucing hidup atau mati? Paradoks ini segera terjawab karena tim fisikawan dari University of California berhasil mengamati perilaku kuantum yang sesungguhnya pada sebuah objek makro yang dapat dilihat dengan mata telanjang.
Mereka mengurangi amplitudo vibrasi resonator dengan cara mendinginkan resonator tersebut sampai di bawah 0,1 K. Hasilnya, terciptakan keadaan superposisi antara ada eksitasi dan tidak ada eksitasi pada resonator. Inilah pertama kali pengamatan superposisi dapat dilakukan dan teknik eksperimen ini adalah kunci awal untuk menyibak misteri perbatasan antara dunia klasik dan kuanum.

4. Menyembunyikan objek-objek besar dari cahaya tampak

Dua tim yang bekerja secara terpisah telah membuat “jubah” untuk menyembunyikan benda dari cahaya tampak. Tim pertama, MIT dan NUS, berhasil menyembunyikan objek dua dimensi berukuran milimeter. Sedangkan tim kedua, University of Birmingham, Imperial College dan Technical University of Dernmak, berhasil menyembunyikan objek tiga dimensi berukuran milimeter. Tidak seperti jubah-jubah lainnya yang menggunakan metamaterial buatan, kedua tim ini menggunakan kristal kalsit alami sebagai bahan jubahnya.

5. Laser suara pertama

Dua grup terpisah berhasil membuat laser fonon untuk pertama kalinya. Laser suara ini dapat memancarkan gelombang suara koheren yang analog dengan laser biasa yang memancarkan gelombang cahaya koheren. Grup pertama dari University of Nottinghan dan grup kedua dari Caltech. Suara dapat merambat nyaris pada semua jenis material, sehingga laser suara ini dapat digunakan untuk mencitrakan tiga dimensi dari struktur nano.

6. Kondensasi Bose-Einsten untuk cahaya

Kondensasi Bose-Einstein (BEC, Bose-Einstein condensation) adalah sebuah keadaan gas yang terdiri dari partikel-partikel boson (partikel dengan spin integer 0, 1, 2, 3, dst.) pada temperatur nyaris nol Kelvin. Partikel-partikel ini tidak bergerak sehingga memberikan wujud baru pada gas. Keadaan ini berbanding terbalik dengan plasma.

Banyak eksperimen telah membuktikan fenomena ini pada gas-gas yang terdiri dari molekul yang memiliki spin integer seperti Helium-4 (spin 0). Namun, tim dari University of Bonn berhasil melakukannya untuk cahaya untuk pertama kalinya. Cahaya adalah partikel boson yang paling mudah ditemui, tapi cahaya terlalu mudah untuk berinteraksi dengan materi sehingga sulit untuk mengkondensasinya. Teknik yang dilakukan oleh tim ini menjadi begitu penting untuk meningkatkan performansi sel surya.

7. Relativitas dengan sebuah sentuhan manusia


Tim National Institute of Standards and Technology (NIST) telah menunjukkan kepada kita wajah manusia dari relativitas. Mereka menggunakan dua jam optik identik paling akurat di dunia. Jam pertama diangkat hanya 33 cm di atas jam kedua, hasilnya: jam pertama bergerak lebih cepat! Kemudian, mereka menggerakkan jam pertama 35 km/jam relatif terhadap jam kedua, hasilnya: jam pertama bergerak lebih lambat.  Inilah eksperimen pembuktian teori relativitas Einstein dengan jarak dan kecepatan manusiawi.

8. Menuju kehadiran jarak-jauh ala Star War

Hologram Putri Leia berkomuniasi dengan Obi-wan Kenobi, sebuah teknologi kehadaridan jarak-jauh yang menjadi impian di kalangan ilmuwan.  Tim dari University of Arizona dan Nitto Denko Technical Corporation sepertinya satu langkah di depan untuk menghadirkan teknologi ini ke peradaban manusia. Mereka telah berhasil membuat hologram real time dan dinamis dari layar polimer fotorefraktif (yang juga mereka buat sendiri) yang merespons sangat cepat terhadap sinar laser.
 
Proton telah diukur berulang-ulang selama 90 tahun terakhir sehingga fisikawan begitu yakin ukurannya. Tapi, tahun ini grup dari Max Planck Institute for Quantum Optics menemukan bahwa proton 4% lebih kecil daripada ukuran yang telah diyakini sebelumnya. Mereka menggunakan hidrogen muonik (muon menggantikan elektron dalam atom hidrogen) dalam eksperimennya. Jika ukuran yang mereka usulkan benar, maka para fisikawan harus berpikir ulang bagaimana menerapkan teori elektrodinamika kuantum, atau bahkan mungkin teori itu sendiri butuh perbaikan besar-bes

10. CERN telah sampai pada hamburan 7 TeV proton-proton

Sebuah proses yang panjang dan melelahkan, namun sekarang mereka semakin dekat dengan kondisi awal Alam Semesta sesaat setelah dentuman besar terjadi. Kita tunggu saja hasilnya…


Sumber :
http://diary.febdian.net/2010/12/27/10-terobosan-terpenting-fisika-2010/comment-page-1/#comment-25879


Gelombang berjalan dan gelombang stationer

Di postingan terdahulu telah dijelaskan bahwa salah satu atribut yang dimiliki gelombang adalah amplitudo. Nah, berdasarkan amplitudonya gelombang dapat dibagi menjadi dua, yaitu gelombang berjalan dan gelombang stasioner. Gelombang berjalan adalah gelombang yang amplitudonya selalu tetap. Contohnya gelombang sinusoidal (1). Sedangkan gelombang stasioner adalah gelombang yang amplitudonya tidak tetap. Hal ini disebabkan oleh beberapa faktor. Salah satunya, jika sebuah gelombang membentur “dinding” lantas dipantulkan kembali maka gelombang akan bertabrakan dan amplitudonya akan terpengaruh. Gelombang stasioner dibagi menjadi 2, yaitu ujung terikat dan ujung tetap.


Gelombang pada umumnya mempunyai sifat – sifat sebagai berikut :

Dapat dipantulkan (Refleksi)
Dapat dibiaskan (Refraksi), sifat ini tunduk pada hukum Snellius
Dapat dipadukan (Interferensi)
Dapat dilenturkan melalui celah sempit (Difraksi)
Dapat diserap arah getarnya (Polarisasi)


Persamaan gerak

Karena gerak gelombang merupakan gerak harmonik, maka penurunan persamaan geraknya dapat dilakukan dengan menganalisa gerak melingkar. Perhatikan gambar berikut :



Sebuah titik pada saat (bukan pusat koordinat) berada di , kemudian bergerak ke titik . Lintasan gerak ini diproyeksikan ke garis , sehingga menghasilkan simpangan atau proyeksinya . Nilai paling tinggi adalah jari – jari lingkaran, . Kita peroleh : atau .

Untuk berputar penuh, dibutuhkan waktu sebesar . Tapi hanya bergerak sampai , maka waktu tempuh yang diperlukan titik ini adalah : , atau . Maka . jadi .


Kecepatan Getar



Laju partikel yang bergerak melingkar adalah tetap, sedangkan arahnya selalu berubah. Dilukiskan oleh vektor . Besar = keliling lingkaran / periode = . Ingat, A = amplitudo = jari – jari lingkaran. Kecepatan getar dilukiskan oleh proyeksi pada garis BC, yaitu . Diberikan oleh rumus :
atau .
Kecepatan titik proyeksi P, jika :
maka P’ berada di B, cos 90 = 0 ,
maka P’ berada di O, cos 180 = -1 , (tanda “-” menunjukkan arah ke bawah)
, maka P’ berada di C, cos 270 = 0 ,
, maka P’ berada di O, cos 360 = cos 0 = 1 , (arah ke atas)

Kesimpulan :
Jika simpangan mencapai nilai ekstrimnya maka kecepatan getar sama dengan nol.
Jika simpangan berada pada titik kesetimbangan, maka kecepatannya mencapai harga ekstrim.


Percepatan


Titik P yang kita tinjau, seharusnya bergerak dengan kecepatan sebesar lurus. Kenyataannya ia bergerak mengintari pusat lingkaran, seolah – olah ada yang menarik ke pusat. Tarikan ini selanjutnya didefinisikan sebagai percepatan yang besarnya tetap sedangkan arahnya selau menuju pusat lingkaran. Percepatan ini disebut percepatan sentripetal. Besarnya diberikan oleh rumus : . Percepatan getarnya diberikan oleh proyeksi pada garis BC yaitu . Besarnya :
Faktor -1 muncul dari perkalian vektor yang menunjukan bahwa arah percepatan sentripetal selalu berlawanan dengan arah simpangan.

Jika :
maka P’ berada di B, dan (arah ke bawah)
maka P’ berada di O, dan
, maka P’ berada di C, dan (arah ke atas)
, maka P’ berada di O, dan

Kesimpulan:
Setiap benda yang melakukan getaran selaras akan mengalami gaya yang besarnya sebanding dengan simpangan, namun arahnya selalu menuju ke arah titik setimbang.


Kalkulus Beraksi

Persamaan di atas dapat juga diperoleh melalui teknik kalkulus diferensial. Seperti biasanya, turunan pertama dari fungsi posisi adalah fungsi kecepatan sedangkan turunan keduanya merupakan fungsi percepatan.

=> fungsi posisi
=> fungsi kecepatan (turunan pertama)
=> fungsi percepatan (turunan kedua)

Nampak diperoleh hasil yang sama dengan metode analisa gerak




Persamaan Gelombang Berjalan


Garis merah G1 menggambarkan gelombang yang merambat dari kiri ke kanan pada saat tertentu, misalkan cepat rambat gelombang ini adalah v. sedangkan garis hijau G2 merupakan keadaan gelombang tadi setelah t detik. Perhatikan juga, di sana terdapat titik pembatas untuk memudahkan analisa. Titik O di pusat koordinat dan titik P di ujung gelombang berimpit dengan sumbu-x. Saat O mulai bergetar, P masih diam. Hingga beberapa saat kemudian, ketika O telah bergetar selama t detik barulah P mulai bergetar. Kesimpulannya, ketika O telah berosilasi selama t detik maka P juga berosilasi selama kurang dari t detik.

Simpangan di titik O diberikan oleh persamaan :
Sementara titik P yang waktu getarnya kurang dari O, yakni sebesar x/v detik akan memiliki simpangan :
Jika gelombang bergereak dari kanan ke kiri, ketika O sudah bergetar selama t detik maka P telah bergetar selama detik. Dengan carayang sama diperoleh :
Karena kedua persamaan hanya berbeda tanda, maka kita dapat membuat rumusan yang lebih umum :
.


Persamaan gerak gelombang klasik

Perhatikan bahwa nilai y tergantung pada posisinya dalam sumbu-x, dan tentu saja waktu. Maka fungsi gelombang secara umum adalah y = f(x,t). Sekaligus juga memenuhi persamaan

 

dimana suku setara dengan . Dan, tanda diganti dengan d karena persamaan tersebut merupakan fungsi dengan variabel tunggal. Perasamaan inilah yang selanjutnya digunakan oleh Schrodinger untuk mendasari teorinya tentang fisika kuantum.





(1) Grafik fungsi sinus membentuk gelombang berjalan, karena itulah dinamakan gelombang sinusoidal.