NARASOMA NOTEBOOK

Pagi ini saya jalan - jalan ke pasar tiban sunmor UGM. Saya bersama beberapa kawan kos ketika berangkat. Entah kenapa setelah seorang kawan membeli baju baru seharga 70 ribuan, mood saya menjadi hilang. Entah kenapa melihat orang membeli baju baru itu menimbulkan kesan "it doesn't make sense" dalam pikiran pragmatis saya. Karena itulah, kemudian saya memutuskan untuk menelusuri sunmor sendirian.

Dari sekian banyak pedagang kaki lima, hanya satu saja yang mampu menarik perhatian saya, yakni seorang pedagang yang menjajakan dan menyebut dagangannya sebagai peralatan sulap. Berikut salah satu contoh barang dagangan penjual itu.

Si penjual mengatakan bahwa bagian sulapnya ada pada bagaimana mengaitkan dan memisahkan benda - benda tersebut. Kontan saja saya tertarik. Alih - alih memandang barang - barang itu sebagai peralatan sulap, saya justru melihatnya dari sisi matematis. Bentuk topologis, kink, link, semacam itulah.

Dalam hati, saya segera mempunyai keinginan untuk membeli beberapa pasang. Namun ada baiknya saya mencoba untuk memecahkan "misteri sulap"-nya di tempat sembari berdialog dengan si penjual. Sebagaimana penjual - penjual lainnya yang berupaya agar daganannya laku, dia mulai mengumbar beberapa cerita terkait peralatan sulapnya itu. Saya yakin sebagian besar hanya karangan saja, akan tetapi yang saya butuhkan hanya izin si penjual untuk berada di tempat itu selama saya mau, dan dia juga tidak ada masalah dengan hal itu.

Saya asyik dengan pekerjaan yang saya sebut sebagai "eksperimen topologi" itu sampai tidak terasa beberapa jam telah berlalu. Hampir semua misteri peralatan sulap yang dijanjakan dan menarik bagi saya (karena kaitannya dengan topologi) sudah saya pecahkan. Awalnya saya ingin membeli beberapa buah, tetapi karena tantangannya sudah terlewati akhirnya saya hanya membeli satu saja; sepasang paku bengkok di atas...

Beberapa waktu yang lalu saya membaca sebuah buku yang di dalamnya diulas perenungan - perenungan mengenai kecintaan terhadap tuhan. Penulisnya seorang muslim, dan sumber renungan tersebut berasal dari Jalaluddin Rumi. Saya yang seorang mahasiswa prodi fisika (dan kebetulan muslim juga) agak terkejut ketika mendapati beberapa konsep fisika dalam buku tersebut, yang dijelaskan secara salah. Saya pikir ini wajar mengingat si penulis sepertinya tidak mempunyai latar belakang sains, khususnya fisika.

Berikut saya kutipkan miskonsepsi dalam buku tersebut :

"Big Bang (Ledakan Besar) yang kemudian menjelaskan tentang teori Expansion of Universe di dalamnya juga masih banyak hal yang mis dan tidak runtut. Big Bang yang kemudian terkenal lewat tokohnya, Stephen Hawking yang lumpuh dan nyaris sekarat mengatakan, jagat raya dengan jutaan galaksi dan milyaran planet dan bintang berasal dari Ledakan Sebuah Bintang. Lalu, tejadilah proses yang menyebabkan terjadinya jagat raya."

Komentar : Dalam teori Big Bang tidak ada suatu pernyataan seperti 'Ada bintang yang meledak lalu membentuk jagat raya'. Menurut versi awal teori tersebut, jagat raya berasal dari singularitas. Suatu titik tempat semua hal yang kita bicarakan dalam ranah fisika menjadi tidak bermakna. Jangankan bintang, ruangwaktu (atau ruang dan waktu menurut kosa kata sehari - hari) saja belum ada.

"Saya hanya membayangkan, dirinya (Hawking) dan dokter saja tidak bisa menghentikan kelumpuhannya ketika masih kuliah? Dan dia juga tidak bisa meramalkan orang - orang yang ada di sekitar dia karena nyaris tidak bisa mengendalikan lehernya. Kenapa kita bisa percaya bahwa dia benar mengetahui alam semesta milyaran tahun yang lalu?"

Komentar : Barangkali meramalkan kejadian fisis dalam disiplin ilmu fisika menurut pemahaman penulis buku tersebut adalah seperti meramal jodoh seseorang, atau sebagaimana seorang dukun menebak tanggal kematian orang lain melalui media gaib. Well, fisika tidak bekerja dengan cara demikian. Suatu tradisi yang sudah paten dalam fisika (dan sains lainnya), adalah mengamati sebagian (atau kalau bisa keseluruhan) kejadian di alam semesta. Seorang fisikawan kemudian akan menanyakan pertanyaan - pertanyaan seperti "Ada apa di balik kejadian itu?', 'Apa yang menyebabkan kejadian - kejadian itu terjadi?', 'Apakah kejadian itu termasuk kejadian yang mendasar, ataukah ada fenomena yang lebih umun sehingga kejadian itu adalah kasus khusus belaka?', dan sebagainya. Langkah selanjutnya adalah merumuskan suatu teori, kadang - kadang teori ini bersifat spekulatif atau intuitif, tetapi tetap memenuhi syarat utama : masuk akal.

Dalam bahasa yang lebih teknis, meramalkan kejadian fisis berarti memprediksi suatu kejadian (baik mundur ke masa lalu ataupun di masa depan) berdasarkan hukum - hukum fisika yang dinyatakan dalam persamaan matematis serta seperangkat syarat awal tertentu. Jadi, "ramalan" yang diusulkan oleh fisikawan terkait kejadian  alam didasarkan pada metode yang cukup mantab sehingga orang lain bisa mempercayainya. Namun bukan berarti ramalan tersebut bebas dari kesalahan, dan memang ciri sains seperti itu; selalu mengalami perkembangan.

"...Teori Relativisme dan penemuan Quarks menjadi ancaman kebenaran teori Big Bang."

Komentar : Apa yang dimaksud dengan teori relativisme? Apakah teori relativitas Einstein? Kalau ya, begini penjelasannya. Hawking menajukan dasar matematis bagi teori Big Bang dalam desertasinya, justru berdasarkan teori relativitas itu sendiri. Jadi alih - alih mengancam, teori relativitas  justru menjadi bahan bangunan bagi teori Big Bang. Pembaca yang pernah berurusan dengan unsur kosmologis relativitas umum semisal model Friedmann, metrik Robertson-Walker, teorema singularitas dan sebagainya pasti memahami hal ini.

Adapun apakah penemuan quark mengancam kebenaran teori Big Bang, saya kurang tahu. Sebab quark di dalam ranah fisika partikel yang sampai saat ini belum saya capai.

"... Teori Big Bang temuan Stephen Hawking yang mencoba menguak misteri asal - usul jagat raya menyerupai novel Supernova."

Komentar : Teori Big Bang bukan temuan Stephen Hawking. Teori tersebut sudah menjadi bahan kritikan Fred Hoyle (yang mendukung teori tandingan bagi Big Bang, yaitu teori keadaan tunak (steady state)) semasa Hawking masih kuliah. Hoyle menganggap Big Bang sama absudnya dengan seorang gadis yang tiba - tiba muncul secara ajaib dari sebuah kue pesta.


Kesimpulan apa yang dapat kita tarik?

Buku 'renungan cinta' tersebut menjadi salah satu himbauan agar kita selalu berhati - hati dalam memahami sesuatu, khususnya sains. Salah satu bentuk kehati - hatian itu dapat diwujudkan dalam sikap kritis terhadap buku - buku sains populer, terutama yang ditulis oleh orang yang bukan expert  di bidangnya.

Si penulis buku 'cinta' tersebut juga menyebut nama "Harun Yahya" di bagian buku yang mengkritisi teori Big Bang. Saya menduga, pemahaman si penulis tentang teori Big Bang diperoleh dari buku sains populer, yakni tulisan Harun Yahya. Rasanya tidak bijak ketika seseorang mencoba untuk memahami teori - teori saintifik hanya berasal dari buku sains populer belaka, apalagi menggunakan pemahaman yang diperoleh itu untuk balik mengkritisi sains.

Al-Bairuni, seorang astronom muslim abad pertengahan percaya bahwa matematika mempunyai kaitan yang sangat erat dengan alam. Salah satu pengejawantahan kepercayaan itu adalah metode untuk menentukan jari - jari bumi menggunakan astrolab dan beberapa rumus trigonometri sederhana. Ide ini dituangkan dalam bukunya yang berjudul Al-qooluunu Al-Mas'uudiyi.

Metode Al-Bairuni itu dapat diskemakan sebagai berikut.

Gambar 1 : Sudut x dan y serta panjang garis BC harus diukur untuk menentukan ketinggian gunung h.

Andaikan suatu garis lurus ditarik dari puncak tempat yang tinggi, misalnya gunung tertentu, ke permukaan tanah datar (titik C), maka akan dibentuk sudut y. Besar sudut y dapat diukur menggunakan astrolab. Kemudian dilakukan pengukuran sudut serupa di suatu titik sembarang, tetapi dengan syarat bahwa titik pertama dan titik kedua harus berada dalam satu garis lurus dengan suatu titik hasil proyeksi puncak gunung tepat ke bawah (lihat Gambar 1). Misalkan titik pengukuran kedua itu adalah B, maka diperoleh nilai sudut x. Jarak titik B dengan C juga harus diukur, misalnya bernilai d. Maka ketinggian gunung h dapat dihitung melalui rumus berikut.
Pengamat kemudian berdiri di puncak tempat tinggi itu dan memandang lurus ke depan untuk mengukur sudut yang dibentuk oleh garis lurus yang sejajar dengan arah pandangannya dengan cakrawala

Gambar 2 : Ilustrasi geometris dan abstraksi trigonometris gunung yang dibahas beserta bumi.

Jari - jari bumi tidak lain adalah OA dan AE (misalkan besarnya R). Karena itu, setelah mengetahui sudut z dan ketinggian gunung h, orang dapat menghitung jari - jari bumi lewat rumus sederhana berikut :

Baru - baru ini saya meihat beberapa mahasiswa jurusan fisika menuliskan operator integral yang dikenakan pada suatu fungsi tanpa  seperti dan . Terlepas dari apapun alasan dan tujuan para mahasiswa itu menggunakan "penulisan alternatif" tersebut, menurut saya ini menarik untuk dikritisi  (kalau tidak diluruskan). Jadi tulisan pendek kali ini dimaksudkan untuk mengulas secara ringkas perlunya penulisan dalam proses integrasi terhadap variabel .

Hm, sekurang - kurangnya ada dua masalah yang didapat tanda tidak menjadi bagian dari operator integral. Pertama, kita tahu bahwa integral tertentu adalah limit jumlahan Riemann

Persamaan di atas jelas memperlihatkan ketidaksesuaian jumlahan Riemann
dengan operator integral jika tidak ada. Masalah kedua berasal dari fisika, yakni masalah dimensi. Sebagai contoh, jika kita mengintegrasikan kecepatan sebagai fungsi waktu terhadap variabel waktu, maka kita akan mendaptkan fungsi posisi (sebagai fungsi waktu juga). Jelas dimensi kecepatan dan posisi berbeda, kecepatan berdimensi sedangkan posisi bedimensi . Dalam kaitannya dengan proses integrasi, penyebab perubahan satuan ini adalah  jika variabel waktu disimbolkan dengan .

Beranjak sedikit lebih jauh, orang mungkin akan menayakan kenapa dalam banyak kasus yang melibatkan forma diferensial terdapat penulisan seperti . Well, tidak ada masalah dalam penulisan terakhir itu. Suatu forma diferensial berderajat satu dapat dituliskan secara lokal sebagai . Forma - forma dengan derajat yang lebih tinggi mengikuti. Kasarnya,  sudah mengandung  kendati tidak ditulis.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa jika kita hendak melakukan integrasi terhadap variabel (katakanlah) , maka penulisan penting untuk tidak dilupakan.

1. Benda dengan bobot yang berbeda akan jatuh dengan cara yang sama (mempunyai percepatan yang sama). 
2. Melakukan pengukuran besaran - besaran fisika (memetakan besaran fisika ke dalam bilangan - bilangan).
3. Menyadari bahwa eksperimen bukan realitas melainkan suatu idealisasi.
4. Memperkenalkan "waktu" sebagai parameter gerak.
5. Langit (heaven) mempunyai ketidaksempurnaan (bulan mempunyai kawah - kawah, dan matahari berbintik).
6. Bumi bergerak, dan faktanya mengelilingi matahari (didukung oleh fase Venus dan bulan - bulan planet Jupiter).
7. Bintang - bintang tetap (fixed stars) berada pada kedudukan yang sangat jauh.
8. Fisika "ditulis" dalam bahasa matematika.
9. Gerak bersifat relatif.
10. Sistem (fisis yang ditinjau) bersifat penting.