NARASOMA NOTEBOOK

Baru - baru ini saya meihat beberapa mahasiswa jurusan fisika menuliskan operator integral yang dikenakan pada suatu fungsi tanpa  seperti dan . Terlepas dari apapun alasan dan tujuan para mahasiswa itu menggunakan "penulisan alternatif" tersebut, menurut saya ini menarik untuk dikritisi  (kalau tidak diluruskan). Jadi tulisan pendek kali ini dimaksudkan untuk mengulas secara ringkas perlunya penulisan dalam proses integrasi terhadap variabel .

Hm, sekurang - kurangnya ada dua masalah yang didapat tanda tidak menjadi bagian dari operator integral. Pertama, kita tahu bahwa integral tertentu adalah limit jumlahan Riemann

Persamaan di atas jelas memperlihatkan ketidaksesuaian jumlahan Riemann
dengan operator integral jika tidak ada. Masalah kedua berasal dari fisika, yakni masalah dimensi. Sebagai contoh, jika kita mengintegrasikan kecepatan sebagai fungsi waktu terhadap variabel waktu, maka kita akan mendaptkan fungsi posisi (sebagai fungsi waktu juga). Jelas dimensi kecepatan dan posisi berbeda, kecepatan berdimensi sedangkan posisi bedimensi . Dalam kaitannya dengan proses integrasi, penyebab perubahan satuan ini adalah  jika variabel waktu disimbolkan dengan .

Beranjak sedikit lebih jauh, orang mungkin akan menayakan kenapa dalam banyak kasus yang melibatkan forma diferensial terdapat penulisan seperti . Well, tidak ada masalah dalam penulisan terakhir itu. Suatu forma diferensial berderajat satu dapat dituliskan secara lokal sebagai . Forma - forma dengan derajat yang lebih tinggi mengikuti. Kasarnya,  sudah mengandung  kendati tidak ditulis.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa jika kita hendak melakukan integrasi terhadap variabel (katakanlah) , maka penulisan penting untuk tidak dilupakan.