Beberapa jam yang lalu saya membuka - buka sebuah buku yang telah lama menghuni rak buku saya, namun belum sempat saya baca sejak dibeli (:D). Buku tersebut berjudul "Tahafut At-Tahafut (Kerancuan Kitab Tahafut)" karya Ibnu Rusyd (1126-1198 M) yang sudah diterjemahkan dalam bahasa Indonesia dan diterbitkan oleh Pustaka Pelajar. Sekadar info, Tahafut At-Tahafut adalah tanggapan bagi usaha Al-Ghazali untuk menyerang para filsuf zamannya yang tertuang dalam karya berjudul "Tahafut Al-Falasifah (Kerancuan Para Filsuf)". Konon, Tahafut At-Tahafut tidak dapat menanggulangi serangan Tahafut Al-Falasifah.
Singkat kata, saya tertarik dengan satu paragraf dalam buku tersebut :
"Lagipula, apakah Allah mampu menciptakan kebulatan kosmos yang lebih kecil meskipun hanya sehasta atau dua hasta, dari apa yang telah tercipta? Dan apakah ada perbedaan antara dua kadar tersebut yang menjadikan keterisian dan kebutuhan akan tempat ada atau tiada? Sesungguhnya keterisian yang lenyap saat berkurangnya dua hasta itu lebih banyak datioada saat berkurangnya satu hasta. Maka kehampaan menjadi sesuatu yang dapat ditakar dan diestimasikan (muqaddar), padahal kehampaan bukanlah apa - apa. Bagaimana ia bisa ditakar?"
Meskipun kalimat di atas masih sangat jelas mencerminkan gaya bahasa aslinya (bahasa Arab) yang rumit, kita dapat menangkap maksud Ibnu Rusyd secara gamblang. Filsuf islam ini menyatakan ketidakmungkinan Allah untuk memperkecil ukuran kosmos (alam semesta) barang sehasta, yang kemudian dibuktikan melalui kontradiksi.
Kosmolog muslim modern mungkin tidak akan menanggapi pernyataan Ibnu Rusyd ini oleh karena telah "diketahui" secara umum bahwa alam semesta mengembang dan sama sekali berbeda dengan praanggapan Ibnu Rusyd maupun filsuf - filsuf sezaman dengannya.
Terlepas dari itu semua, menarik juga untuk mengkritisi pernyataan tersebut melalui argumen logis berdasarkan praanggapan yang sama. Setelah "diterjemahkan" dalam bahasa logis-matematis, pernyataan di atas menjadi bagian - bagian sebagai berikut :
Definisi : Ketiadaan bukan apa - apa (bukan sesuatu), maka tidak mempunyai sifat (geometris) apapun.
Aksioma : Kosmos (alam semesta) merupakan ciptaan Allah yang mempunyai bentuk bulat dengan volume berhingga.
Aksioma : Di luar tapal batas kosmos adalah ketiadaan.
Proposisi : Allah tidak mungkin memperkecil ukuran kosmos barang sehasta, atau dua hasta.
Bukti : Misalkan kosmos mempunyai volume berhingga dan berjari - jari R. Kosmos yang diperkecil sehasta berarti kosmos dengan jari - jari R-c, dengan c sehasta. Kosmos yang diperkecil dua hasta analog dengan itu. Volume kosmos "sebanding" dengan jari - jarinya. Andaikan jari - jari kosmos dapat diperkecil sejauh sehasta atau dua hasta. Maka volume kosmos yang diperkecil sejauh dua hasta (berjari - jari R-2c) pastilah lebih kecil daripada volume kosmos yang diperkecil sehasta (berjari - jari R-c). Karena volume yang hilang itu menjadi kehampaan dan kita dapat mengukurnya, maka kehampaan menjadi sesuatu yang terukur (artinya mempunyai sifat geometris tertentu). Hal ini bertentangan dengan definisi ketiadaan.
Kesimpulan yang ditarik dalam pembuktian di atas memuat masalah. Akar masalah tersebut ada pada penyusutan ukuran kosmos yang digunakan untuk mengukur ketiadaan, kendati secara intuitif nampaknya demikian. Ketika telah disepakati (didefinsikan) bahwa "ketiadaan" bukanlah apa - apa, termasuk tidak mempunyai sifat geometris apapun, maka kita tidak dapat berbicara banyak mengenai "ketiadaan" itu, termasuk menyematkan ukuran perubahan volume padanya (yang diambil dari volume kosmos pasca penyusutan). Maka tidak sah menjadikan ukuran penyusutan kosmos sebagai ukuran (pertambahan) ketiadaan. Jadi pembuktiannya salah.
Selanjutnya dilakukan aliharagam koordinat
Sebagai contoh, untuk
NB : Volume bola berdimensi dua dan satu dengan jari - jari
Sumber : Greiner, W., Neise, L., Stoocker, H., (1995), Thermodynamics and Statisical Mechanics, Springer-Verlag, New York.
Ini adalah untuk kesekian kalinya aku merasa gagal paham soal aturan yang berlaku di kampus. Sejak dua tahun yang lalu mata kuliah "Kerja Praktek" (KP) di kampus dijadikan mata kuliah wajib, dan aku ingin tahu apa sebabnya.
Aku adalah seorang mahasiswa jurusan fisika yang menekuni fisika teoretis dan fisika matematis. Bidang yang pernah kugeluti sampai sejauh ini adalah Teori Relativitas Umum berikut beberapa cabangnya. Jadi wajar kalau aku tidak tertarik untuk melakukan sesuatu yang bersifat praktis seperti KP (bahasa umumnya magang). Ditambah lagi, beberapa temanku dari kampus sebelah yang menekuni bidang serupa tidak melakukan KP karena di kampus tersebut mata kuliah itu bukan merupakan mata kuliah yang wajib ditempuh. Hal - hal inilah yang mendasari keingintahuanku masalah diwajibkannya mata kuliah itu.
Singkat cerita, aku pun duduk berhadapan dengan Kaprodi dengan maksud untuk memperoleh jawaban bagi pertanyaan yang mengganjal dalam benakku itu. "Saya ingin tahu Pak, asal - usul mata kuliah KP di tempat kita kok bisa jadi mata kuliah wajib," paparku singkat.
"Begini Mas," jawab pak Kaprodi. "Sebelum KP jadi wajib, kita dapat komplain dari user kita, mereka bilang skill alumni kita di tempat mereka kurang."
"User Pak?" tanyaku. "User" kan artinya "pengguna", aku tidak tahu kenapa kata itu sampai muncul dalam pembicaraan.
"Iya. Maksudnya perusahaan yang mempekerjakan alumni kita."
"Oh," aku pun mengangguk, paham.
"Nah, karena itulah mata kuliah KP menjadi wajib. Harapannya komplain semacam itu tidak terjadi lagi. Di kampus X, mata kuliah itu tidak ada, tapi para mahasiswanya malah minta diadakan lho," lanjut pak Kaprodi.
"Tapi di kampus Y tidak wajib Pak."
"Ya jelas to Mas. Kampus Y itu kan kampus terkenal. Tanpa harus KP sekalipun, orang sudah pada percaya dengan ijazah alumninya."
"Lalu Pak, apakah ada aturan dari negara kalau suatu perguruan tinggi harus memasukkan alumninya ke perusahaan?"
"Lho itu sudah umum. Dimana - mana juga begitu Mas," ucap pak Kaprodi sambil tersenyum simpul. Barangkali pertanyaanku yang terakhir tadi mencerminkan kedunguan yang sangat perkara "alam sesudah kampus" alias dunia kerja. He he he, entahlah. Aku benar - benar tidak tahu.
"Oh, jadi begitu ya Pak? Masuk akal kalau begitu," ujarku sembari manggut - manggut paham.
"Mas sudah paham to?"
"Iya Pak. Terima kasih banyak atas penjelasannya. Sekarang saya mohon pamit."
Sekeluarnya aku dari ruang Kaprodi, aku memutar otak, memikirkan setiap kata yang diucapkan pak Kaprodi barusan. Hm, berarti aku dan para mahasiswa di sini diajari fisika, harapannya untuk kemudian digunakan (sesuai dengan kata 'user' tadi) oleh perusahaan - perusahaan. Begitukah? Wah, sayang sekali. Padahal kalau tidak bisa menjadi tenaga pengajar yang inspiratif dan kaya akan paper - paper bermutu terkait fisika, aku ingin menjadi petani yang merangkap buruh tani, dan bukan bekerja di perusahaan - perusahaan itu. Sementara pengetahuan tentang fisika yang kuperoleh bisa digunakan untuk menulis buku ajar atau yang lainnya. Kebetulan aku suka menulis.
Sementara itu, bapakku di rumah sering mengeluhkan masa depan dunia pertanian di desaku yang semakin suram. Sebab pekerjaan tersebut mulai ditinggalkan oleh orang - orang di sana. Para pemudanya lebih memilih bekerja di kota atau merantau keluar daerah, alih - alih meneruskan pekerjaan orang tuanya sebagai petani. Para gadisnya lebih ekstrim lagi, menjadi TKW di luar negeri yang meskipun kebanyakan pekerjaan yang ditawarkan hanya sebagai pembantu rumah tangga tetapi gajinya menggiurkan untuk ukuran orang desa.
Kembali ke masalah KP, kesimpulanku adalah bahwa aku harus menuntaskan mata kuliah itu agar aku bisa belajar skill - skill yang berguna di dunia kerja sehingga calon majikanku nanti (yang kemungkinan besar seorang petani) tidak mengajukan komplain ke kampus, seperti yang telah terjadi sebelumnya berdasarkan penuturan pak Kaprodi. :D
Diberikan suatu fungsi berpeubah tunggal , yang mempunyai diferensial total
 |
Gambar 1 ; Grafik fungsi
|
Sekarang, akan ditunjukkan bahwa nilai
-------------------------------------------------------------------------------
Contoh
1. Tentukan alihragam Legendre untuk fungsi sederhana
2.Tentukan alihragam Legendre untuk fungsi sederhana
1.
Selanjutnya akan ditunjukkan bahwa, ketika diberikan alihragam Legendre bagi suatu fungsi, orang dapat menjalankan suatu algoritma tunggal untuk mendapatkan fungsi semula dari alihragam Legendre tersebut. Ingat kembali
Perampatan
Perampatan alihragam Legendre ke fungsi berpeubah banyak tidak membutuhkan langkah khusus. Misalkan
Perampatan yang lebih jauh juga dapat dilakukan. Diberikan fungsi diferensiabel
maka dapat didefinisikan suatu fungsi baru
Sumber : Greiner, W., Neise, L., Stoocker, H., (1995), Thermodynamics and Statisical Mechanics, Springer-Verlag, New York.
