NARASOMA NOTEBOOK

Werner Heisenberg

Judulnya lebih mirip bahasa novel ketimbang ilmiah. Tapi tidak jadi soal, justru salah satu tujuan umum tulisan ini ditulis adalah memberi kesan "santai" pada materi fisika yang notabenenya dianggap sebagai momok ilmu pengetahuan. :)

OK, langsung saja. Dari posting sebelumnya telah kita ketahui bahwa ketidakpastian posisi mempunyai hubungan yang berkebalikan dengan bilangan gelombang. Jika posisi dapat kita tentukan dengan tepat (ketidakpastiannya nol) maka bilangan gelombangnya menjadi tidak dapat didefisikan dengan tepat. Begitu pula sebaliknya. Pernyataan ini dapat kita ungkapkan melalui persamaan berikut


Tanda ~ berarti "dalam orde", jadi hasilkali ketidakpastian posisi dengan panjang gelombang berada dalam orde satuan. Menurut de Broglie p = h/λ, dan λ = 2π/k. Dari kedua persamaan tersebut kita peroleh p = hk/2π, dan untuk singkatnya kita tulis p = ћk atau k = p/ћ. Secara otomatis, ini memberi kita persamaan Δk = Δp/ћ. Masukkan ke persamaan (1) dan kita peroleh


dimana indeks-bawah x menunjukkan arah momentum. Sehinga persamaan - persamaan dan setara dengan persamaan di atas.

Bagaimana jika kita alih - alih menggunakan bilangan gelombang, kita gunakan panjang gelombang dalam persamaan?

Prosesnya sedikit lebih rumit. Pertama, mentang - mentang k = 2π/λ tidak lantas Δk = 2π/Δλ. Persamaan terakhir itu salah. Hubungan yang benar dihasilkan dari teknik terhebat dalam matematika, yakni kalkulus. Diferensial dari k adalah :


Dengan mengganti d menjadi selang kecil (Δ) kita peroleh


masukkan ke persamaan (1) dan kita dapatkan hubungan baru


Untuk bagian kuantumnya, kita masukkan panjang gelobang de Broglie λ = h/p ke persamaan (2). Sekali lagi kita peroleh


Hubungan ketidakpastian frekuensi dengan selang waktu dinyatakan oleh persamaan


Menurut rumus yang ditemukan Planck, E = hν. Berarti Δν = ΔE/h, yang jika dimasukkan dalam persamaan (3) akan menghasilkan hubungan


Lho!? Kok suku kanannya berbeda dari persamaan sebelumnya? Lagipula, persamaan Heisenberg menggunakan simbol dan bukan ~?

Penjelasannya, ingat kembali bahwa tanda ~ berarti "dalam orde" dan bukan "sama dengan". Perbedaannya adalah, untuk simbol ~ kita dapat mengabaikan beberapa faktor dalam persamaan. Dalam buku "Modern Physic" karya Kenneth Krane, faktor Δν pada persamaan (3) diubah menjadi Δω melalui hubungan ω = 2πν, dan faktor 2π sama sekali diabaikan. Dengan mengabaikan faktor 2π pada langkah awal, kita juga akan mendapatkan ћ sebagai hasil akhir.

Sementara itu, persamaan umum "Mas" Heisenberg yang biasanya ditulis mempunyai beberapa langkah lanjutan. Langkah tersebut meliputi perhitungan distribusi bilangan gelombang dan fungsi rapat probabilitas Gaussian, yang saat ini masih asing di telinga penulis.

Singkatnya, persamaan yang dikemukakan Heisenberg itu adalah bentuk yang "paling rapi" dari persamaan - persamaan di atas.